Нуль

	0
	Нуль
	◄ −2 · −1 · 0 · 1 · 2 ►
Вытворныя словы
Парадкавы лічэбнік	Нулявы
У іншых сыстэмах зьлічэньня
Двайковая	0
Шаснаццаткавая	0
Грэцкая	𐆊
	Галерэя здымкаў у Вікісховішчы

Гэтая назва мае некалькі сэнсаў. Калі вас цікавяць іншыя сэнсы, глядзіце таксама Нуль (неадназначнасьць).

Нуль^[1] (ад лац. nullus — «ніякі») (0) — цэлы лік, які разьдзяляе на лікавай прамой дадатныя й адмоўныя цэлыя лікі; умоўная велічыня, ад якой пачынаецца вылічэньне падобных ёй велічынь (тэмпэратуры, часу й падобных)^[2].

Лічбавы знак «0», які абазначае адсутнасьць велічыні (дабаўлены справа ад лічбы ўдзесяцярае яе)^[2].

Асноўныя ўласьцівасьці нуля

Нуль ня мае знака.
Любы лік пры складаньні з нулём не мяняецца.
Пры адніманьні нуля зь любога ліку атрымліваецца той жа лік.
Дамнажэньне любога ліку на нуль дае нуль.
Пры дзяленьні нуля на любы лік, акрамя самога 0, атрымліваецца нуль. Дзяленьне нуля на нуль прыводзіць да нявызначанасьці $(0/0)$ .
Нуль зьяўляецца цотным лікам, бо пры дзяленьні на 2 атрымліваецца цэлы лік.
Дзяленьне на нуль немагчыма ў прасторы камплексных лікаў. На самай справе, калі абазначыць ${\frac {a}{0}}=b$ , то па азначэньні дзяленьня фармальна павінна быць $b\cdot 0=a$ , у той час як выраз $b\cdot 0$ , пры любым камплексным $b$ , ровен нулю. Іншымі словамі, для нуля не існуе адваротнага ліку ў прасторы комплексных лікаў. Але гэта магчыма на пашыранай камплекснай плоскасьці.
Пры ўзьвядзеньні любога ліку, акрамя нуля, ў нулявую ступень па азначэньні атрымліваецца 1: $n^{0}=1$ , пры $n\neq 0$ .

Абагульненьні

Аналяг нуля можна ўвесьці ў любым мностве, на якім вызначана апэрацыя складаньня; у вышэйшай альгебры такі элемэнт называецца нэўтральным элемэнтам (або, у залежнасьці ад умоўнай назвы групавой апэрацыі, «адытыўным нулём», ці «мультыплікатыўнай адзінкай»). Часьцей за ўсё выкарыстоўваецца рэчаісны нуль, гэта значыць, што нуль у кантэксьце мноства рэчаісных лікаў. Іншыя распаўсюджаныя варыяцыі:

Нулявая матрыца;
Нуль-вэктар;
Пункт (як нульмерны абʼект, ці нульмерная прастора);
Нулявы мнагачлен.

Адносіны да натуральных лікаў

Існуюць два падыходы да вызначэньня натуральных лікаў — адны аўтары адносяць нуль да натуральных лікаў^[3], Extract of pages 254—255, іншыя — не. У краінах былога СССР (у тым ліку, і Беларусі) у школьных праграмах па матэматыцы не прынята адносіць нуль да натуральных лікаў (бо натуральнымі лікамі там азначаюцца як лікі, якія выкарыстоўваюцца пры лічэньні, а 0 пры лічэньні не выкарыстоўваецца), хоць гэта абцяжарвае некаторыя фармулёўкі (напрыклад, прыходзіцца адрозьніваць дзяленьне з астачай і дзяленьне без астачы).

Ужываньне

У матэматыцы

Нулявы лік Фібаначы, нулявы лік Мерсена, нулявы трохвугольны лік і г. д.
0! (Нуль фактарыял) вызначаецца як 1.
Становішчы 0 і 360 градусаў супадаюць
Нуль функцыі

Нявызначанасьці з удзелам нуля

У матэматычным аналізе магчыма 7 нявызначаных сітуацыяў, у 4 зь якіх фармальна прысутнічае нуль (ён абазначае бесканечна малую велічыню):

$\left({\frac {0}{0}}\right)$	$(0^{0})$	$(\infty ^{0})$	$(0\cdot \infty )$

І цалкам вызначаная сытуацыя, калі разглядаецца граніца бесканечна малой велічыні (справа ці зьлева):

Правая граніца: $\lim _{x\to 0+0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=+\infty$ ці $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0+0}]{}}+\infty$
Левая граніца: $\lim _{x\to 0-0}{\frac {1}{x}}=\left({\frac {1}{0}}\right)=-\infty$ ці $\left({\frac {1}{x}}\right){\xrightarrow[{x{\xrightarrow {}}0-0}]{}}-\infty$

У фізыцы

Абсалютны нуль тэмпэратуры.

У іншых галінах

ASCII — код кіруючага сымбаля NULL.
Нулявога году ў юліянскім і Грыгарыянскім календары няма, гэтак жа, як няма нулявога дня ў годзе й нулявога дня ў месяцы. Аднак існуе астранамічнае летазьлічэньне(en), у якім нулявы год ёсьць.
Нулявы кілямэтар.

Гісторыя

Бабілёнскія матэматыкі выкарыстоўвалі асобны клінапісны значок для шасьцідзесятковага нуля, пачынаючы прыкладна з 300 году да н. э., а іх настаўнікі-шумеры, верагодна, рабілі гэта яшчэ раней.

Своеасаблівыя знакі нуля выкарыстоўвалі яшчэ да нашай эры старажытныя мая і іх суседзі ў Цэнтральнай Амэрыцы (старажытныя мая абазначалі нуль стылізаваным малюнкам ракавінкі).

У Старажытнай Грэцыі лік 0 быў невядомы. У астранамічных табліцах Клаўдзія Пталемея пустыя клеткі пазначаліся сымбалем ο (літара о мікрон, ад стар.-грэц. ονδεν — «нічога»); не выключана, што гэтае абазначэньне паўплывала на зьяўленьне нуля, аднак большасьць гісторыкаў прызнае, што дзесятковы нуль вынайшлі індыйскія матэматыкі. Без нуля быў бы немагчымы вынайдзены ў Індыі дзесятковы пазыцыйны запіс лікаў. Першы знак нуля знойдзены ў індыйскім запісе ад 876 году, ён мае выгляд прывычнага нам кружочка.

У Эўропе доўгі час нуль лічыўся ўмоўным знакам і не прызнаваўся лікам. Нават у XVII стагодзьдзі Валіс пісаў:

«Нуль ня ёсьць лік».

У арытмэтычных працах адмоўны лік тлумачыўся як доўг, а нуль — як сытуацыя поўнага спусташэньня. Поўнаму ўраўнаваньню яго ў правах зь іншымі лікамі асабліва спрыялі працы Леанарда Ойлера.

Глядзіце таксама

-0 і +0 — фіктыўныя паняцьці ў матэматычным аналізе.
Машынны нуль
Лічба 0
Адмоўны лік
Дзельнік нуля
Лік 1 — мультыплікатыўная адзінка

Крыніцы

^ Элемэнтарная матэматыка (Арытмэтыка, Альгебра, Геамэтрыя, Трыганамэтрыя, Асновы Аналітычнай Геамэтрыі й Вышэйшага Аналізу). Менск: Інбелкульт, 1922, БНТ. © Slounik.org, 2003—2023
^ The historical roots of elementary mathematics. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. — ISBN 0-486-13968-9, Extract of pages 254—255

Вонкавыя спасылкі

Гісторыя нуля
Чаму нельга дзяліць на нуль? Архівавана 2 красавіка 2015.
Сымболіка лікаў (нуль) Архівавана 2 красавіка 2015. /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
Пра супастаўленьне паняткаў «нуль» і «нішто» Архівавана 4 сакавіка 2016. Смирнов О. А. — Научная сессия МИФИ-2003.
Уласьцівасьць ліку нуль (рас.)

[SŁOŬNIK-1] Элемэнтарная матэматыка (Арытмэтыка, Альгебра, Геамэтрыя, Трыганамэтрыя, Асновы Аналітычнай Геамэтрыі й Вышэйшага Аналізу). Менск: Інбелкульт, 1922, БНТ. © Slounik.org, 2003—2023

[SKATNIK-2] а ^б Тлумачэньне слова Нуль — слоўнік © «Скарнік»

[3] The historical roots of elementary mathematics. — Courier Dover Publications, 1976. — P. 254–255. — ISBN 0-486-13968-9, Extract of pages 254—255

[1]

[2]

[3]