Імавернасьць

Імаве́рнасьць (імаверная мера), праўдападо́бнасьць, верае́мнасьць — лікавая мера магчымасьці наступленьня пэўнай падзеі.

Гульнявыя косткі.

З практычнага пункту гледжаньня, імавернасьць падзеі — гэта суадносіна колькасьці тых назіраньняў, пры якіх падзея, якая разглядаецца, наступіла, да агульнай колькасьці назіраньняў. Такое трактаваньне дапушчальна ў выпадку дастаткова большай колькасьці назіраньняў ці вопытаў. Напрыклад, калі сярод сустрэтых на вуліцы людзей прыкладна палова — жанчыны, то можна сьцьвярджаць, што імавернасьць таго, што сустрэты на вуліцы чалавек апынецца жанчынай, роўная 1/2. Іншымі словамі, ацэнкай імавернасьці падзеі можа служыць частасьць яго наступленьня ў працяглай сэрыі незалежных паўтарэньняў выпадковага экспэрымэнту.

Панятак імавернасьці шырока выкарыстоўваецца ў такіх галінах дасьледаваньняў, як то матэматыка, статыстыка, фінансы, азартныя гульні, навука, навучаньне штучнага інтэлекту і машынаў, інфарматыка, тэорыя гульняў і філязофія, каб, да прыкладу, рабіць высновы аб меркаванай частасьці падзеяў. Тэорыя імавернасьцяў таксама выкарыстоўваецца для апісаньня складаных сыстэмаў, у аснове якой ляжыць мэханіка і заканамернасьці.

Згодна з вызначэньнем П’ера-Сымона Ляпляса, мерай імавернасьці называецца дроб, лічнік якой ёсьць лік усіх удалых выпадкаў, а назоўнік — лік усіх роўнамагчымых выпадкаў.

Гісторыя

Джараляма Карлана ёсьць адным зь піянэраў матэматыкі, хто разглядаў пытаньні імавернасьці.

Навуковае вывучэньне імавернасьці ёсьць сучаснай галіной матэматыкі. Цікавасьць да імавернасьці ў чалавецтва назіраецца даволі даўно і налічвае амаль тысячагодзьдзе праз цікавасьць да азартных гульняў, аднак дакладныя матэматычныя апісаньні ўзьніклі значна пазьней. На такое павольнае разьвіцьцё гэтае галіны матэматыкі ёсьць пэўныя чыньнікі. У той час як азартныя гульні заўсёды давалі штуршок для матэматычнага вывучэньня імавернасьці, фундамэнтальныя пытаньні па-ранейшаму засьцяцца забабонамі азартных гульцоў.

Самыя раньнія працы, якія датычацца імавернасьці і статыстыцы, былі распрацаваныя матэматыкамі Блізкага Ўсходу, якія вывучалі і распрацоўвалі крыптаграфію паміж VIII і XIII стагодзьдзямі. Арабскі філёляг Аль-Халіль аль-Фарагідзі ў сваёй працы «Кніга крыптаграфічных паведамленьняў» зьмясьціў першае выкарыстаньне перастановак і камбінацыяў, каб пералічыць усе магчымыя арабскія словы з галоснымі і бязь іх. Арабскі філёзаф і матэматык Аль-Кіндзі зрабіў статыстычныя высновы ў сваёй працы па крыптаналізу і частаснага аналізу. Важны ўнёсак зрабіў крыптограф Ібн-Адлан, які вылучыў памер выбаркі дзеля выкарыстаньня частаснага аналізу.

Італьянскі навуковец XVI стагодзьдзя Джэраляма Кардана прадэманстраваў эфэктыўнасьць вызначэньня шанцаў як суадносінаў спрыяльных і неспрыяльных вынікаў, з чаго вынікае, што імавернасьць падзеяў вызначаецца стаўленьнем спрыяльных вынікаў да агульнай колькасьці магчымых вынікаў. Кардана, такім чынам, выявіў слушны падлік колькасьці выпадкаў пры кіданьні дзьвюх костак. Кардана фармальна не ўводзіў панятак імавернасьці ва ўжытак, але паводле сутнасьці разглядаў адносную колькасьць зыходаў, што натуральна эквівалентна разгляду імавернасьцяў. Варта таксама адзначыць, што пачатковым стане ў Кардана можна знайсьці таксама ідэі, зьвязаныя з законам вялікіх лікаў. Акрамя працы Кардана, дактрына навукі імавернасьці датуецца да ліставаньня паміж сабой П’ера дэ Фэрма і Блеза Паскаля, якое адносіцца да сярэдзіны XVII стагодзьдзя. Крыстыян Гюйгэнс распрацаваў адны з самых першых тэарэтычных навуковых аглядаў пытаньня імавернасьці. Праца Якаба Бэрнульлі «Ars Conjectandi» (1713) і праца Абрагама дэ Муавра «Вучэньне пра шанцы» (1718) разглядалі імавернасьць як адную з галінаў матэматыкі.

Тэорыя імавернасьці пачынае ўжывацца ў тэорыі прапагацыі памылак назіраньняў, якая разьвілася ў сувязі з патрэбамі геадэзіі і астраноміі, а таксама ў тэорыі стральбы. Прапагацыя памылак прасочваецца ў працы Роджэра Коўтса «Opera Miscellanea», якая пабачыла сьвет у 1722 годзе, але толькі ў працы, падрыхтаванай Томасам Сымпсанам у 1755 годзе і надрукаванай у 1756 годзе, упершыню тэорыя знайшла сваё пракладаньне да памылак у назіраньнях. Гэтая праца была перавыдана на наступны год і ў ёй выкладаліся аксіёмы, якія сьцьвярджалі, што станоўчыя і адмоўныя памылкі аднолькава імаверныя, а пэўныя межы вызначаюць дыяпазон усіх магчымых памылак. Сымпсан таксама разглядаў існаваньне бесьперапынных памылак і апісаў крывую імавернасьці.

Першыя два законы, якія датычацца да прапагацыя памылках, былі прапанаваныя П’ерам-Сымонам Ляплясам. Першы закон быў апублікаваны ў 1774 годзе. Ён сьцьвярджаў, што частасьць памылкі можа быць выражаная як экспанэнтная функцыя лікавай велічыні памылкі, не ўлічваючы знак. Другі закон быў сфармуляваны Ляплясам у 1778 годзе. Паводле яго частасьць памылкі зьяўляецца экспанэнтнай функцыяй квадрата памылкі. Другі закон мае назву звычайнае разьмеркаваньне альбо разьмеркаваньне Гаўса.

Такія працы, як то «Ўзьнікненьне імавернасьці» Ена Гэкінга і «Навука дапушчэньня» Джэймза Франкліна ёсьць гістарычнымі нарысамі па раньняму разьвіцьцю самой канцэпцыі матэматычнай імавернасьці.

Глядзіце таксама

• Тэорыя імавернасьцяў
• Рызыка

Літаратура

• Логіка выказванняў: вучэбны дапаможнік / Гарбузаў, Віктар Мікалаевіч; Немец, Уладзімер Сьцяпанавіч; ГрДУ імя Я. Купалы. — Гродна: ГрДУ, 1997. — 44 с.
• Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1 — 2-е выд., перапрац. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., БДПУ, 2005. — 176 с.
• Матэматыка: вучэб.-мэтад. дапам. У 2 ч. Ч. 1. / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1996.
• Кантрольная праца па матэматыцы / Баранцэвіч, Канстанцін Зянонавіч; Пакала, Аляксандар Анатольевіч. — Мн., 1993.
• Геаметрыя 7 — 11. / Пагарэлаў А. — Мн., 1991.
• Задачнік-практыкум па матэматыцы / Пакала А. А. — Мн., 1994.
• Асновы пачатковага курса матэматыкі / Стойлава Л. П., Пышкала А. М.— Мн., 1990.

Вонкавыя спасылкі

• Імавернасьць у перадачы In Our Time на BBC  (анг.)
• Імавернасьць і статыстыка  (анг.)
• Віртуальная лябараторая імавернасьці і статыстыцы  (анг.)