Чатыро́хку́тнік[1][2] (чатырохвугольнік) — гэта плоская фігура, якая складаецца з чатырох пунктаў (вяршыняў) і чатырох адцінкаў (бакоў), што пасьлядоўна іх злучаюць. Пры гэтым ніводныя тры з дадзеных пунктаў ня мусяць ляжаць на адной простай лініі, а адцінкі, якія іх злучаюць, ня мусяць перасякацца.

Інакш кажучы, чатырохкутнік — гэта шматкутнік, які мае чатыры вяршыні і чатыры бакі.

Малюнак 1

Вяршыні чатырохкутніка называюцца суседнімі, калі яны зьяўляюцца канцамі аднаго зь яго бакоў, несуседнія вяршыні называюцца супрацьлеглымі. Адцінкі, якія злучаюць супрацьлеглыя вяршыні чатырохкутніка, называюцца дыяганалямі. На малюнку 1 адцінкі AC і BD — дыяганалі чатырохкутніка ABCD.

Бакі чатырохкутніка, якія выходзяць з адной вяршыні, называюцца суседнімі бакамі. Бакі, якія ня маюць агульнага канца, называюцца супрацьлеглымі бакамі. У чатырохкутніку на дадзеным малюнку супрацьлеглымі бакамі зьяўляюцца бакі AB і CD, BC і AD.

Чатырохкутнік пазначаюць запісам яго вяршыняў. Напрыклад, чатырохкутнік на малюнку 1 пазначаны наступным чынам: ABCD. Пры пазначэньні чатырохкутніка вяршыні, што стаяць побач, павінныя быць суседнімі. Чатырохкутнік ABCD можна таксама пазначыць BCDA або DCBA. Але нельга пазначыць ABDC (B і D — не суседнія вяршыні).

Уласьцівасьці

рэдагаваць
  • Сума кутоў чатырохкутніка роўная
 .
  • Чатырохкутнік можна ўмежыць у акружыну толькі тады, калі сума супрацьлеглых кутоў роўная 180°
 .
  • Чатырохкутнік зьяўляецца абмежным каля акружыны толькі тады, калі сумы даўжынь супрацьлеглых бакоў роўныя
 

Плошча адвольнага пукатага чатырохкутніка роўная палове памнажэньня дыяганаляў на сынус кута паміж імі:

 
  • дзе   — дыяганалі чатырохкутніка, а   — кут паміж імі.

Пэрымэтар

рэдагаваць

Пэрымэтар чатырохкутніка роўны суме яго бакоў

 
  • дзе   — бакі чатырохкутніка

Віды чатырохкутнікаў

рэдагаваць

Існуюць пукатыя і непукатыя чатырохкутнікі

 
Малюнак 2

Чатырохкутнік зьяўляецца пукатым, калі для кожнага зь яго бакоў ён разьмешчаны па адзін бок ад простай, праведзенай праз гэты бок.

ABCD — пукаты чатырохкутнік (глядзіце малюнак 2), A1B1C1D1 — непукаты

Таксама вылучаюць:

  1. Паралелаграм — чатырохкутнік, у якога супрацьлеглыя бакі парамі раўналежныя
  2. Трапэцыя — чатырохкутнік, у якога два бакі раўналежныя, а два іншыя бакі не раўналежныя
  3. Дэльтоід — чатырохкутнік, у якога дзьве пары сумежных бакоў роўныя
  1. ^ Чатырохкутнік // Беларуска-расійскі слоўнік / Укладальнікі: М. Байкоў, С. Некрашэвіч. — Менск: Дзяржаўнае выдавецтва Беларусі, 1925. Факсімільнае выданьне: Менск: Народная асвета, 1993. ISBN 5-341-00918-5
  2. ^ Руска-беларускі фізічны слоўнік / Уклад. Самайлюковіч У., Пазняк У., Сабалеўскі А. — Мн.: Навука і тэхніка, 1994. С. 277