Квадрат
Квадра́т у эўклідавай геамэтрыі — чатырохкутнік, у якога ўсе бакі і ўсе куты роўныя; інакш кажучы, гэта правільны чатырохкутнік.
Для заданьня квадрата неабходна і дастаткова задаць два пункты на каардынатнай роўніцы, якія адпавядаюць двум кутам, ды вызначыць іх сумежнасьць.
УласьцівасьціРэдагаваць
ВызначэньнеРэдагаваць
Квадрат можа быць вызначаны як:
- прастакутнік, у якога два сумежныя бакі роўныя
- ромб, у якога ўсе куты простыя.
Такім чынам, квадрат — чатырохкутнік, які адначасова зьяўляецца прастакутнікам і ромбам, таму ён успадкоўвае ўсе іхнія ўласьцівасьці.
Сувязь з акружынайРэдагаваць
Няхай — бок квадрата, — радыюс абмежнай акружыны, — радыюс умежанай акружыны. Тады
- Радыюс умежанай акружыны квадрата роўны:
- ,
- Радыюс абмежнай акружыны квадрата роўны:
СымэтрыяРэдагаваць
Квадрат валодае найбольшай сымэтрыяй сярод усіх чатырохкутнікаў. Ён мае:
- адну вось сымэтрыі чацьвертага парадку (вось, пэрпэндыкулярная роўніцы квадрата, якая праходзіць празь яго цэнтар);
- чатыры восі сымэтрыі другога парадку (што для плоскай фігуры эквівалентна адлюстраваньням), зь якіх дзьве праходзяць уздоўж дыяганаляў квадрата, а іншыя дзьве — раўналежна бакам.
ПэрымэтарРэдагаваць
Пэрымэтар квадрата роўны:
ПлошчаРэдагаваць
Плошча роўная
- .
Глядзіце таксамаРэдагаваць
- Квадратам завуць узьвядзеньне ў ступень 2
- Квадратура круга
- Квадраваньне квадрата
- Адзінкавы квадрат