Знак плюс-мінус

Знак плюс-мі́нус (±) — матэматычны сымбаль, які ставіцца перад некаторым выразам і азначае, што значэньне гэтага выраза можа быць як станоўчым, так і адмоўным. Часта выкарыстоўваецца, напрыклад, для ўказаньня:

• межаў зьмены якіх-небудзь парамэтраў;
• інструмэнтальнай дакладнасьці вымярэньня фізычнай велічыні;
• чаканага роскіду значэньняў статыстычна вымеранага парамэтра;
• інтэрвалу значэньняў выніку ў набліжаных матэматычных вылічэньнях.

Знак плюс-мінус (І знак ∓)
±
Выява
◄  ¤ | & + ± − — - _  ►
Зьвесткі
Тып	друкарскі знак;
Назва ў Юнікодзе	±: plus-minus sign ∓: minus-or-plus sign
Юнікод	±: U+00B1 ∓: U+2213
HTML	гл. ніжэй
UTF-16	±: 0x00B1
URL-код	±: %C2%B1
усе сымбалі · лацінка · кірыліца · грэцкія · дыякрытыкі · валюты · дапамога

Прыклады

Прыклад 1: фраза «напруга ў сетцы павінна быць 220 ± 4,5 вольт» азначае, што напруга павінна быць у дыяпазоне ад 215,5 да 224,5 вольт.

Прыклад 2, дзе сымбаль «плюс-мінус» трэба разумець літаральна, як указаньне альтэрнатывы з двух варыянтаў — вядомая формула для вылічэньня двух каранёў квадратнага раўнаньня $ax^{2}+bx+c=0$:

$\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.$

Гэтая формула — кампактны запіс, якая абʼядноўвае формулы для першага й другога кораня:

$\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

Прыклад 3, аналягічны другому, трыганамэтрычны:

$\sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm \cos(x)\sin(y)$

Прыклад 4. Тут тлумачэньне знака плюс-мінус іншае: трэба абраць знак адначлена ў залежнасьці ад яго нумара ў шэрагу:

$\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots$

Гісторыя

Знак плюс-мінус зьявіўся ў Альбэра Жырара (1626), які запісваў гэты сымбаль наступным чынам: ${\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}$(францускае слова ou у перакладзе азначае «або»). Сучасны выгляд сымбалю надаў Ўільям Адрэд у 1631 годзе.

Знак мінус-плюс

У знака плюс-мінус ёсьць варыянт: знак мі́нус-плюс (∓). Ён выкарыстоўваецца сумесна з адным ці некалькімі знакамі плюс-мінус і азначае, што знаку плюс у плюс-мінусе строга адпавядае знак мінус у мінус-плюсе, і назад. Прыклад:

$\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y$

Гэта кампактны запіс двух формул:

$\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(x-y)=\cos x\cos y+\sin x\sin y$

Часам падобнай выявай выкарыстоўваюць іншыя знакі, напрыклад больш-менш $\gtrless$: выраз

$a\gtrless e^{\mp \varepsilon }$

азначае дзьве няроўнасьці

$a\geqslant e^{-\varepsilon }$ і $a\leqslant e^{+\varepsilon }.$

Іншыя выпадкі ўжываньня

У шахматнай натацыі сымбаль ± азначае, што пасьля адпаведнага ходу перавагу маюць белыя, а сымбаль ∓ — што перавага ў чорных.

Код

Сымбаль	Код у Юнікодзе	Назва ў Юнікодзе	Назва	HTML 16	HTML 10	HTML абазн.
$\pm$	U+00B1	Plus-minus sign	Сымбаль плюс-мінус	±	±	±
$\mp$	U+2213	Minus-or-Plus sign	Сымбаль мінус-плюс	∓	∓

Літаратура

• Cajori F. A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint). — NY: Cosimo, Inc., 2007. — xvi + 456 p. — ISBN 978-1-60206-684-7.
• Mazur J. Enlightening Symbols: A Short History of Mathematical Notation and Its Hidden Powers. — Princeton: Princeton University Press, 2014. — 312 p. — ISBN 978-0-69115-463-3.