Законы Кеплера

Зако́ны Ке́плера — тры законы, якія апісваюць рух плянэт Сонечнай сыстэмы. Экспэрымэнтальна адкрыты ў пачатку XVII стагодзьдзя нямецкім астраномам Ёганам Кеплерам на падставе аналізу назіраньняў Тыха Брагэ.

З пэўнымі папраўкамі, законы Кеплера ўжываюцца для апісаньня руху любых нябесных целаў пад дзеяньнем гравітацыі. Законы Кеплера былі вынайдзеныя эмпірычным шляхам, але яны даказваюцца матэматычна на аснове законаў Ньютана і закону сусьветнага прыцягненьня, якія былі вынайдзеныя пазьней. Для іх устанаўленьня І. Ньютанам законы Кеплера адыгралі значную ролю[1].

Першы закон КеплераРэдагаваць

 
Першы закон Кеплера

Плянэты рухаюцца па эліпсах, у адным з фокусаў якога знаходзіцца Сонца. Форма эліпса і ступень яго падабенства з акружнасьцю характарызуецца адносінамі  , дзе   – адлегласць ад цэнтра эліпса да яго фокуса (факальная адлегласьць),   – вялікая паўвось. Велічыня   завецца эксцэнтрысітэтам эліпса. Пры   эліпс ператвараецца ў акружнасьць. Калі, то эліпс ператвараецца ў простую.

 
Другі закон Кеплера

Другі закон КеплераРэдагаваць

За роўныя адрэзкі часу радыюс-вэктар плянэты выпісвае фігуры аднолькавай плошчы.

У дачыненьні да нашай Сонечнай сыстэмы, з гэтым законам зьвязаныя два паняцьці: перыгелій— бліжэйшая да Сонца кропка арбіты, і афэлій — найбольш аддаленая кропка арбіты. Такім чынам, з другога закона Кеплера вынікае, што плянэта рухаецца вакол Сонца нераўнамерна, маючы ў перыгеліі вялікшую лінейную хуткасьць, чым у афэліі.

Кожны год у пачатку студзеня Зямля, праходзячы праз перыгелій, рухаецца хутчэй, таму бачнае перасоўваньне Сонца па экліптыкі на ўсход таксама адбываецца хутчэй, чым у сярэднім за год. У пачатку ліпеня Зямля, праходзячы афэлій, рухаецца павольней, таму й перамяшчэньне Сонца па экліптыцы запавольваецца. Закон плошчаў паказвае, што сіла, кіруючая арбітальным рухам планет, накіраваная да Сонца.

Трэці закон КеплераРэдагаваць

 
Ілюстрацыя трох законаў Кеплера з дзьвюма плянэтарнымі арбітамі.

Квадраты сідэрычных пэрыядаў абарачэньня дзьвюх плянэт суадносяцца як кубы вялікіх паўвосей іх арбіт.

 ,

дзе  і   — пэрыяды звароту дзьвюх плянэт вакол Сонца, а   і   — даўжыні вялікіх паўвосяў іх арбіт. Гэта фіксуе сувязь паміж адлегласьцю плянэт ад Сонца і іх арбітальнымі пэрыядамі. Цьверджаньне справядлівае таксама для спадарожнікаў.

Ньютан удакладніў закон, зьвязаўшы яго з масай.

 ,

дзе   — маса Сонца,  і   — масы плянэт.

Заўважым, што

 

ГісторыяРэдагаваць

Першыя два законы апублікаваны ў 1609, трэці — у 1619 годзе[1].

На аснове адкрытых законаў пасьля шматгадовых вылічэньняў у 1627 годзе Кеплер склаў табліцы, па якіх можна было знайсьці на небе становішча кожнай плянэты ў любы момант часу.

Плянэта Сярэдняя адлегласьць

да Сонца (астранамічныя адзінкі)

Пэрыяд

(дні)

 (10 адзінкі/дні)
Мэркурый 0.389 87.77 7.64
Вэнэра 0.724 224.70 7.52
Зямля 1 365.25 7.50
Марс 1.524 686.95 7.50
Юпітэр 5.2 4332.62 7.49
Сатурн 9.510 10759.2 7.43

Для параўнання, вось сучасныя ацэнкі:

Плянэта паўвось (астранамічныя адзінкі) Пэрыяд (дні)  (10 адзінкі/дні)
Мэркурый 0.38710 87.9693 7.496
Вэнэра 0.72333 224.7008 7.496
Зямля 1 365.2564 7.496
Марс 1.52366 686.9796 7.495
Юпітэр 5.20336 4332.8201 7.504
Сатурн 9.53707 10775.599 7.498
Уран 19.1913 30687.153 7.506
Нэптун 30.0690 60190.03 7.504

КрыніцыРэдагаваць

  1. ^ а б Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика, Гл. ред. А. М. Прохоров, М., Советская энциклопедия, 1990. том=2, 702 с ISBN 5-85270-061-4, наклад 100 000(рас.)

ЛітаратураРэдагаваць

  • Астраномія: падруч. для 11-га кл. устаноў агул. сярэд. адукацыі з беларус. мовай навучаньня / І. В. Галуза, У. А. Голубеў, А. А. Шымбалёў; пер. з рус. мовы Т. К. Слауты. — Мн.: Адукацыя і выхаваньне, 2015. — 224 с.: іл. ISBN 978-985-471-765-4
  • Кеплера законы // Болсун А. Н. Краткий словарь физических терминов / Сост. А. И. Болсун. — Мн.: Вышэйшая школа, 1979. — С. 160. — 416 с. — 30 000 ас.(рас.)
  • Физическая энциклопедия. Т. 2. Добротность — Магнитооптика / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2. — 702 с. — 100 000 ас. — ISBN 5-85270-061-4(рас.)

Вонкавыя спасылкіРэдагаваць

  Законы Кеплерасховішча мультымэдыйных матэрыялаў