Вялікая тэарэма Фэрма

Вялі́кая тэарэ́ма Фэрма́ — адна з самых вядомых тэарэмаў у гісторыі матэматыкі. Тэарэма сьцьвярджае:

n>2

роўнасьць

a^{n}+b^{n}=c^{n}

ня мае натуральных разьвязаньняў

a,b

і

c

.

П’ер дэ Фэрма сфармуляваў тэарэму ў 1637 годзе на палях кнігі «Арытмэтыка» Дыяфанта з заўвагай, што знойдзены ім цудоўны доказ гэтай тэарэмы задаўгі для таго, каб умясьціць яго на палях кнігі (арыгінал па-лацінску «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet»).

Пазьней Фэрма апублікаваў доказ для выпадку $n=4$ , дзе ён ні словам ня згадвае агульны доказ для ўсіх лікаў, а гэта азначае, што ён праўдападобна альбо ня меў доказу для агульнага выпадку, альбо за гэты час знайшоў памылку ў ім.

Спробы доказу

Для поўнага доказу трэба давесьці, што тэарэма верная для выпадку $n=4$ і для выпадкаў, калі n — няцотны просты лік.

Нягледзячы на шматгадовыя высілкі многіх вядомых матэматыкаў доказ тэарэмы не маглі знайсьці больш як 350 гадоў. Верагодна, гэтая тэарэма мае найбольшую колькасьць запрапанаваных няправільных доказаў.

Крыху пазьней сам Фэрма апублікаваў доказ тэарэмы для $n=4$ , а Ойлер даказаў тэарэму ў выпадку $n=3$ . Выпадак $n=5$ быў даказаны ў 1825 годзе Дырыхле і Лежандрам. А $n=7$ быў даказаны ў 1839 годзе Gabriel Lamé.

Доказ

Нарэшце, у 1994 годзе Эндру Ўайлз (Andrew Wiles) разам са сваім былым вучнем Рычардам Тэйларам (Richard Taylor) знайшлі доказ. Ён быў надрукаваны ў часапісе Annals of Mathematics у 1995 годзе і займае 129 старонак. Нават ня ўсе прафэсійныя матэматыкі здольныя зразумець лягічны ланцуг гэтага доказу. Гісторыя работы над доказам амаль настолькі ж таямнічая, як і сама тэарэма. Эндру Ўайлз працаваў над ім сем гадоў у поўным сакрэце. Калі ён прэзэнтаваў свой доказ цягам трох лекцыяў у Кэмбрыджскім унівэрсытэце 21-23 чэрвеня 1993 году, аўдыторыя была ўражаная колькасьцю ідэяў і канструкцыяў. На жаль, пасьля больш глыбокага вывучэньня была знойдзеная сур’ёзная памылка, якая ламала ўвесь доказ. Ўайлз разам з Тэйларам патрацілі цэлы год, спрабуючы ажывіць доказ. У верасьні 1994 году яны нарэшце здолелі выратаваць гэты доказ, скарыстаўшы адкінуты кавалак, з ранейшых спробаў Уайлза давесьці тэарэму.

Эндру Ўайлз упэўнены, што Фэрма ня меў доказу: «Гэта немагчыма, гэта доказ XX стагодзьдзя».

Вонкавыя спасылкі

Wiles, Andrew (1995). Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem, Annals of Mathematics (141) (3), 443—551.