Удзельнік:Darya Zadorozhnaya/Прынцып няўпэўненасцей Гейзенберга

Прынцып няўпэўненасці Гейзенберга (суадносіны няўпэўненасцей) — прынцып, сфармуляваны Гейзенбергам у 1927 годзе, які вызначае дапушчальную мяжу недакладнасцей ∆х і ∆р, з якімі стан часціцы можна характарызаваць класічна, г. зн. каардынатай х і імпульсам р.

Вызначэнне

У класічнай механіке стан матэрыяльнай кропкі у кожны мамент часу характарызуецца яе каардынатай і імпульсам. Рэальныя мікрачасціцы — электроны, пратоны, атамы, малекулы — больш складаныя аб’екты. Нельга характарызаваць імгненны стан мікрачасціцы дакладным заданнем яе каардынаты і імпульса, бо ўсякая мікрычасціца праяўляе і карпускулярныя, і хвалевыя ўласцівасці. Нельга сказаць, што ў пэўнай кропке прасторы даўжыня хвалі раўна пэўнай велічыні, калі аб хвалевым полі ў астатніх кропках нічога не вядома. Даўжыня хвалі ёсць характарыстыка сінусоіды, а сінусоіда — бясконцая перыядычная крывая.

З другога боку, калі якое-небудзь хвалевае ўтварэнне займае абмяжаваную вобласць прасторы, то яго заўседы можна прадставіць сінусоідамі. Для гэтага патрабуецца хвалевы пакет — суперпазіцыя мноства сінусоід розных частот, якія узмацняліся б у пэўным інтэрвале прасторы і узаемна гасілі б адна адну па-за гэтага інтэрвала. Калі даўжыня хвалевага пакета ∆х, тады хвалевыя лічбы k, неабходныя для яго стварэння, не могуць займаць які заўгодна узкі інтэрвал ∆k. Мінімальная шырыня інтэрвала ∆k павінна прыкладна задавальнять суадносінам $\vartriangle x\cdot \vartriangle k\gtrsim 2\pi$.

Гэта чыста хвалевыя суадносіны. Разгледзім цяпер хвалевы пакет з хвалей дэ Бройля, памеры якога і адпаведныя межы хвалевых лічбаў задавальняюць гэтай умове. Кожнай хвалі дэ Бройля з хвалевым вектарам k адпавядае значэнне імпульса $p=\hbar k$. Таму, выражаючы, k праз p, хвалевыя суадносіны можна перапісаць у выглядзе $\vartriangle x\cdot \vartriangle p\gtrsim 2\pi \hbar =h$.

Гэтыя суадносіны называюцца суадносінамі ці прынцыпам няўпэўненасцей Гейзенберга для каардынаты і імпульса часціцы.

Прынцып Гейзенберга для часу і энергіі

Нароўні з суадносінамі $\vartriangle x\cdot \vartriangle k\gtrsim 2\pi$у хвалевай тэорыі выводзяцца таксама суадносіны $\vartriangle t\cdot \vartriangle \omega \gtrsim 2\pi$.

Сэнс гэтых суадносін у тым, што абмяжаваны ў часе хвалевы працэс не можа быць манахраматычным. Калі працэс доўжыцца на працягу часу ∆t, тады роскід частот хвалей, якія ў яго ўваходзяць, у лепшым выпадку задавальняе суадносінам вышэй.

Калі частаце ω супаставіць энергію па формуле $\epsilon =\hbar \omega$, тады можна запісаць $\vartriangle t\cdot \vartriangle \epsilon \gtrsim 2\pi \hbar =h$.

Гэтая формула называецца суадносінамі Гейзенберга для часу і энергіі.

Літаратура

Сивухин Д. В. Общий курс физики. Учеб. пособие: Для вузов. В 5 т. Т. 5. Атомная и ядерная физика - 2-е изд., стереот. - М.:ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2002. - с. 117-128