Паскарэньне

Паскарэ́ньне — фізычная вэктарная велічыня, якая характарызуе, наколькі хутка цела (матэрыяльны пункт) зьмяняе хуткасьць свайго руху. Паскарэньне зьяўляецца важнай кінэматычнай характарыстыкай матэрыяльнага пункту.

Паскарэньне
${\vec {a}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {v}}}{\mathrm {d} t}}$
Вымернасьць	${\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-2}$
Адзінкі вымярэньня
СІ	м/с²
СГС	см/с²
Клясыфікацыя
вэктарная велічыня

Сярэдняе і імгненьнае паскарэньне

Сярэдняе паскарэньне матэрыяльнага пункту на некаторым прамежку часу — гэта адносіна зьмяненьня яго хуткасьці, што адбылося за гэты час, да працягласьці гэтага прамежку:

$<{\vec {a}}>={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}$

Імгненьнае паскарэньне матэрыяльнага пункту ў некаторы момант часу — гэта ліміт яго сярэдняга паскарэньня пры $\Delta t\to 0$. Маючы на ўвазе вызначэньне вытворнай функцыі, імгненьнае паскарэньне можна вызначыць як вытворную ад хуткасьці па часе:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}$

Тангенцыяльнае і нармальнае паскарэньне

Калі запісаць хуткасьць як ${\vec {v}}=v{\hat {\tau }}$, дзе ${\hat {\tau }}$ — орт датычнай да траекторыі руху, то (у двухмернай сыстэме каардынат):

${\vec {a}}={\frac {d(v{\hat {\tau }})}{dt}}={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d{\hat {\tau }}}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d(\cos \theta {\vec {i}}+sin\theta {\vec {j}})}{dt}}v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+(-sin\theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {i}}+cos\theta {\frac {d\theta }{dt}}{\vec {j}}))v={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}+{\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$,

дзе $\theta$ — вугал між вэктарам хуткасьці і осьсю абсцыс; ${\hat {n}}$ — орт нармалі да хуткасьці.

Такім чынам,

${\vec {a}}={\vec {a}}_{\tau }+{\vec {a}}_{n}$,

дзе ${\vec {a}}_{\tau }={\frac {dv}{dt}}{\hat {\tau }}$ — тангенцыяльнае паскарэньне, ${\vec {a}}_{n}={\frac {d\theta }{dt}}v{\hat {n}}$ — нармальнае паскарэньне.

Улічваючы, што вэктар хуткасьці накіраваны па датычнай да траекторыі руху, то ${\hat {n}}$ — гэта орт нармалі да траекторыі руху, які накіраваны да цэнтра крывізны траекторыі. Такім чынам, нармальнае паскарэньне накіравана да цэнтра крывізны траекторыі, у той час як тангенцыяльнае — па датычнай да яе. Тангенцыяльнае паскарэньне характарызуе хуткасьць зьмены велічыні хуткасьці, у той час як нармальнае характарызуе хуткасьць зьмены яе напрамку.

Рух па крывалінейнай траекторыі ў кожны момант часу можна прадставіць як вярчэньне вакол цэнтра крывізны траекторыі з кутняй хуткасьцю $\omega ={\frac {v}{r}}$, дзе r — радыюс крывізны траекторыі. У такім разе

$a_{n}=\omega v={\omega }^{2}r={\frac {v^{2}}{r}}$

Вымярэньне паскарэньня

Паскарэньне вымяраецца ў мэтрах (падзеленых) на сэкунду ў другой ступені (м/с²). Велічыня паскарэньня вызначае, наколькі зьменіцца хуткасьць цела за адзінку часу, калі яно будзе пастаянна рухацца з такім паскарэньнем. Напрыклад, цела, што рухаецца з паскарэньнем 1 м/с² за кожную сэкунду зьмяняе сваю хуткасьць на 1 м/с.

Адзінкі вымярэньня паскарэньня

• мэтар у сэкунду ў квадраце, м/с², вытворная адзінка сыстэмы СІ
• сантымэтар у сэкунду ў квадраце, см/с², вытворная адзінка сыстэмы СГС