Аналітычная геамэтрыя

Аналіты́чная геамэ́трыя — навука, якая вывучае геамэтрычныя фігуры і іх уласьцівасьці мэтадамі альгебры. Такі мэтад вывучэньня магчымы пры ўвядзеньні сыстэмы каардынатаў.

Дэкартава сыстэма каардынатаў

Сыстэма каардынатаў ідэнтыфікуе кожны пункт прасторы яго каардынатамі — наборам лікаў. Геамэтрычная фігура — гэта мноства пунктаў, кожны зь якіх мае свае каардынаты. Калі мноства каардынатаў усіх пунктаў геамэтрычнае фігуры складаюць мноства разьвязкаў пэўнага альгебраічнага выразу, то гэты выраз зьяўляецца аналітычным выяўленьнем фігуры. Аналітычным выяўленьнем фігуры можа быць:

• раўнаньне
• сыстэма раўнаньняў
• няроўнасьць
• сыстэма няроўнасьцяў

Аналітычная геамэтрыя на роўніцы

Роўніца зьяўляецца двухмернай прасторай, таму аналітычная геамэтрыя на роўніцы разглядае альгебраічныя выразы, у якіх фігуруюць дзьве зьменныя (x і y), якія адпавядаюць дзьвюм каардынатам (абсцысе і ардынаце) яе пунктаў.

Раўнаньне віду F(x, y) = 0 задае крывую на роўніцы.

Няроўнасьць віду F(x, y) > 0 задае частку роўніцы, абмежаваную крывой.

Аналітычная геамэтрыя ў прасторы

Пункт у прасторы вызначаецца трыма каардынатамі, таму аналітычная геамэтрыя ў прасторы апэруе альгебраічнымі выразамі з трыма зьменнымі (x, y і z).