Мноства

матэматычная сукупнасьць

Мно́стваабстракцыя, найпрасьцейшая матэматычная структура і інфармацыйная канструкцыя, якая зьвязвае нейкія існасьці, у мэтах разгледжаньня іх як цэлага. Мноства ствараецца суб'ектам. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элемэнтамі. Пры гэтым:

  • кожны элемэнт можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
  • парадак пералічэньня элемэнтаў мноства значэньня не мае.

Факт уваходжаньня элемэнта a ў мноства A абазначаецца сымбалем ∈ : aA .

Калі ж a не зьяўляецца элемэнтам мноства A, гэта можна абазначыць так:

aA.

У межах матэматычнай тэорыі мностваў — паняцьце мноства зьяўляецца базавым і ня мае азначэньня. У матэматыцы дазваляецца таксама разглядаць пустое мноства.

Вызначэньне мностваў

рэдагаваць

Заданьне спосаба выяўленьня факта ўваходжаньня альбо неўваходжаньня аб’екта ў мноства называецца вызначэньнем мноства. Адрозьніваюць экстэнсыўны й інтэнсыўны шляхі вызначэньня мноства. Экстэнсыўны шлях палягае ў пералічэньні элемэнтаўмноства. У матэматычнай натацыі элемэнты разьдзяляюць коскай, а ўвесь сьпіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:

A = { a , b , c , d }

Інтэнсыўны шлях палягае ў прадастаўленьні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжаньня ў мноства, напрыклад: A ёсьць мноства колераў вясёлкі.

Клясыфікацыя

рэдагаваць

Некаторыя з тыпаў мностваў:

Мноства пунктаў прасторы Rn можа быць:

  • Адкрытае — калі кожны яго пункт зьяўляецца нутраным[1];
  • Замкнёнае — калі яму належаць усе яго межавыя пункты;
  • Абмежаванае — калі яно цалкам належыць шару Ur(0) (дзе 0 — пачатак сыстэмы каардынат, );
  • Злучнае — калі кожныя два яго пункты можна злучыць непарыўнай лініяй, якая цалкам належыць гэтаму мноству.
Перасячэньне мностваў. Аб'яднаньне мностваў. Рознасьць мностваў.
  1. ^ Русак В., Шлома Л., Ахраменка В., Крачкоўскі А. Курс вышэйшай матэматыкі: Функцыі некальніх зменных. Інтэгральнае злічэнне. Шэрагі. — Мн.: 1997. — С. 9.