Мноства
Мно́ства — абстракцыя, найпрасьцейшая матэматычная структура і інфармацыйная канструкцыя, якая зьвязвае нейкія існасьці, у мэтах разгледжаньня іх як цэлага. Мноства ствараецца суб'ектам. Мноства разглядаецца як набор аб’ектаў, якія называюць яго элемэнтамі. Пры гэтым:
- кожны элемэнт можа ўваходзіць у мноства толькі адзін раз
- парадак пералічэньня элемэнтаў мноства значэньня не мае.
Факт уваходжаньня элемэнта a ў мноства A абазначаецца сымбалем ∈ : a ∈ A .
Калі ж a не зьяўляецца элемэнтам мноства A, гэта можна абазначыць так:
a ∉ A.
У межах матэматычнай тэорыі мностваў — паняцьце мноства зьяўляецца базавым і ня мае азначэньня. У матэматыцы дазваляецца таксама разглядаць пустое мноства.
Вызначэньне мностваў
рэдагавацьЗаданьне спосаба выяўленьня факта ўваходжаньня альбо неўваходжаньня аб’екта ў мноства называецца вызначэньнем мноства. Адрозьніваюць экстэнсыўны й інтэнсыўны шляхі вызначэньня мноства. Экстэнсыўны шлях палягае ў пералічэньні элемэнтаўмноства. У матэматычнай натацыі элемэнты разьдзяляюць коскай, а ўвесь сьпіс бяруць у фігурныя дужкі, напрыклад:
A = { a , b , c , d }
Інтэнсыўны шлях палягае ў прадастаўленьні пэўнага правіла, якое дазваляе праверыць любы аб’ект на прадмет яго ўваходжаньня ў мноства, напрыклад: A ёсьць мноства колераў вясёлкі.
Клясыфікацыя
рэдагавацьНекаторыя з тыпаў мностваў:
Мноства пунктаў прасторы Rn можа быць:
- Адкрытае — калі кожны яго пункт зьяўляецца нутраным[1];
- Замкнёнае — калі яму належаць усе яго межавыя пункты;
- Абмежаванае — калі яно цалкам належыць шару Ur(0) (дзе 0 — пачатак сыстэмы каардынат, );
- Злучнае — калі кожныя два яго пункты можна злучыць непарыўнай лініяй, якая цалкам належыць гэтаму мноству.
Перасячэньне мностваў. | Аб'яднаньне мностваў. | Рознасьць мностваў. |
Крыніцы
рэдагаваць- ^ Русак В., Шлома Л., Ахраменка В., Крачкоўскі А. Курс вышэйшай матэматыкі: Функцыі некальніх зменных. Інтэгральнае злічэнне. Шэрагі. — Мн.: 1997. — С. 9.
Гэта — накід артыкула па матэматыцы. Вы можаце дапамагчы Вікіпэдыі, пашырыўшы яго. |