Сыстэма зьлічэньня

Сыстэма зьлічэньня — спосаб запісу лікаў пры дапамозе лічбаў. Яна прызначана для прадстаўленьня пэўнага шэрагу лікаў (напрыклад цэлыя лікі) у пісьмовай форме і наадварот, для ўяўленьня велічыні ліку па яго напісаньню, а таксама дзеля адлюстраваньня некаторых уласьцівасьцяў і структуры лікаў.

Адзінкавая сыстэма зьлічэньня

Найпрасьцейшая і самая старажытная сыстэма зьлічэньня — адзінкавая сыстэма зьлічэньня. Напачатку людзі занатоўвалі лікі пры дапамозе зарубак на дрэве, вузлоў на вяроўцы, драпінах на скуры, ігд. Колькі адзінак (зарубак, вузлоў, драпін) — такі і лік. Напрыклад, ||||||| азначае лік 7 (калі прыняць сымбаль | за адзінку). Гэтая сыстэма ўжывальна толькі для малых натуральных лікаў. Складаньне і адніманьне ў гэтай сыстэме выконваецца вельмі проста, але ўжо памнажэньне і дзяленьне даволі складаныя. Напрыканцы мінулага стагодзьдзя зьявілася абазначэньне лікаў ад 0 да 1 у адзінкавай сыстэме зьлічэньня ня толькі з дробавай рысай, а і з дробавай коскай. У наш час яна ўжываецца ў некаторых навуках: інфарматыцы, геамэтрыі (мінуты і сэкунды пры вымярэньні вуглоў), альгебры (ступені вытворных).

Непазыцыйныя сыстэмы

Больш прыдатнымі зьяўляюцца сыстэмы, якія ўжываюць нейкі варыянт скарачэньня запісу. Пры гэтым ужываюць адмысловыя знакі ня толькі для адзінкі, але і для больш буйных лікаў, звычайна — ступеням ліка 10. Астатнія лікі ўтвараюцца пры дапамозе сумаваньня значэньняў тых знакаў. На такіх прынцыпах пабудаваныя рымскія лічбы і альфабэтныя сыстэмы зьлічэньня.

Пазыцыйныя сыстэмы

Яшчэ лепшымі зьяўляюцца так званыя пазыцыйныя сыстэмы зьлічэньня — найбольш вядомай зь якіх ёсьць дзесятковая, якой карыстаюцца амаль паўсюдна. Асноўныя прынцыпы такіх сыстэмаў: зададзены фіксаваны набор лічбаў, і пазыцыя лічбы ў запісу ліку пазначае ступень асновы сыстэмы, на якую трэба памножыць гэтую лічбу. Сума такіх здабыткаў і ўтварае значэньне ліку.
Напрыклад, у дзесятковай сыстэме 10 лічбаў 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — іх колькасьць дае назоў сыстэме зьлічэньня: дзесятковая, 10 — аснова. Так, значэньне ліку 702 ёсьць: 7*10^2 + 0*10^1 + 2*10^0 = 7*100 + 0 + 2. Пазыцыя лічыцца ад 0 справа налева. Арыфмэтычныя апэрацыі ў пазыцыйных сыстэмах больш простыя, да таго ж для запісу адвольна вялікага ліку патрабуецца абмежаваны (концы) набор знакаў (лічбаў).

Уласьцівасьці пазыцыйных сыстэм

• запіс
• значэньне
• дробныя лікі
• арытмэтычныя апэрацыі

Прыклады пазыцыйных сыстэм

• 2
• 3
• 9
• 12
• 16
• 60

Іншыя пазыцыйныя сыстэмы

• −2
• −10
• −3
• e
• залатой прапорцыі
• фібаначы
• 2i

Зьмяшаныя сыстэмы

• фактарыяльная
• сыстэма рэштавых клясаў