Вызначнік Вронскага

Вызначнік Вроньскага — вызначнік, які выкарыстоўваецца пры рашэньні дыфэрэнцыйных раўнаньняў. Выкарыстоўваецца для таго, каб даведацца, ці зьяўляюцца знойдзеныя рашэньні дыфэрэнцыйнага раўнаньня (або сыстэмы дыфэрэнцыйных раўнаньняў) лінейна-незалежнымі. Названы ў гонар польскага матэматыка і філёзафа Юзафа Вроньскага.

Формула

Няхай функцыі $f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x),...,f_{n}(x)$ непарыўныя на адцінку $[a;b]$ разам зь іх вытворнымі да $(n-1)$-га парадку ўключна. Тады вызначнік Вроньскага мае выгляд:

$W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)={\begin{vmatrix}f_{1}(x)&f_{2}(x)&\cdots &f_{n}(x)\\f_{1}'(x)&f_{2}'(x)&\cdots &f_{n}'(x)\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\f_{1}^{(n-1)}(x)&f_{2}^{(n-1)}(x)&\cdots &f_{n}^{(n-1)}(x)\end{vmatrix}},\qquad x\in I.$

Каб выконвалася $W(f_{1},\ldots ,f_{n})(x)\neq \ 0$, дастаткова, каб функцыі $f_{1}(x),f_{2}(x),f_{3}(x),...,f_{n}(x)$ зьяўляліся лінейна-незалежнымі.

Глядзіце таксама

• Вызначнік
• Дыфэрэнцыйнае раўнаньне
• Раўнаньне Рыкаці
• Дыфэрэнцыйнае раўнаньне Бэрнулі
• Мэтад варыяцыі пастаяннай

Літаратура

• Bôcher, Maxime (1901), "Certain cases in which the vanishing of the Wronskian is a sufficient condition for linear dependence", Transactions of the American Mathematical Society (Providence, R.I.: American Mathematical Society) 2 (2): 139–149, ISSN 0002-9947

Вонкавая спасылка

• Wronskian — from Wolfram MathWorld