Кінэтычная энэргія

Кінэты́чная энэ́ргія — энэргія мэханічнай сыстэмы, якая залежыць ад хуткасьцяў руху яе пунктаў. Часта вылучаюць кінэтычную энэргію паступальнага й вярчальнага рухаў.

Кінэтычная энэргія

Разгледзім сыстэму, якая складаецца з адной часьцінкі, і запішам раўнаньне руху:

$m{\vec {a}}={\vec {F}}$

F — ёсьць выніковая ўсіх сіл, дзейсных на цела. Памножым раўнаньне на перасоўваньне часьцінкі $d{\vec {s}}={\vec {v}}dt$. Атрымаем:

$m{\vec {a}}{\vec {v}}dt={\vec {F}}d{\vec {s}}$

Т.к. $m{\vec {a}}{\vec {v}}dt=d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)$, то:

$d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)={\vec {F}}d{\vec {s}}$

Калі сыстэма замкнёная, гэта значыць F=0, то $d\left({{mv^{2}} \over {2}}\right)=0$, а велічыня

$E={{mv^{2}} \over 2}$

застаецца сталай. Гэтая велічыня завецца кінэтычнай энэргіяй часьцінкі. Калі сыстэма ізаляваная, то кінэтычная энэргія зьяўляецца інтэгралам руху.

Для абсалютна цьвёрдага цела поўную кінэтычную энэргію можна запісаць у выглядзе сумы кінэтычнай энэргіі паступальнага і вярчальнага рухаў:

$K={\frac {mv^{2}}{2}}+{\frac {({\mathcal {I}}{\vec {\omega }}^{2})}{2}}$

дзе:

$m$ — маса цела

$v$ — хуткасьць цэнтру мас цела

${\mathcal {I}}$ — момант інэрцыі цела

${\vec {\omega }}$ — кутняя хуткасьць цела.

Праца

Калі на часьцінку дзейнічае сіла F, то кінэтычная энэргія не застаецца сталай. Тады прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі за час $dt$ роўнае скалярнаму множаньню ${\vec {F}}d{\vec {s}}$. Велічыня:

$dA={\vec {F}}d{\vec {s}}$

завецца працай сілы F на шляху $ds$. А велічыня

$A_{12}=\int _{1}^{2}{\vec {F}}\,d{\vec {s}}$

ёсьць праца сілы F на шляху 1—2.

Фізычны сэнс працы

Праца ўсіх сіл, дзейных на часьцінку, ідзе на прырашчэньне кінэтычнай энэргіі часьцінкі:

$A_{12}=T_{2}-T_{1}$

Рэлятывізм

Пры хуткасьцях, блізкіх да хуткасьці сьвятла, кінэтычная энэргія матэрыяльнага пункту

$T={\frac {m_{0}c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-m_{0}c^{2}$

дзе $m_{0}$ — маса супакойнага пункту, $c$ — хуткасьць сьвятла ў вакуўме ($m_{0}c^{2}$ — энэргія супакойнага пункту).

Пры малых хуткасьцях ($v<<c$) апошнія судачыненьні пераходзяць у звычайную формулу ${1 \over 2}mv^{2}$.

Глядзіце таксама

• Патэнцыйная энэргія
• Поўная мэханічная энэргія
• Закон захаваньня энэргіі