Перасячэньне мностваў

Перасячэньне мностваў — бінарная апэрацыя над мноствамі, вынікам якой ёсьць мноства, складзенае з элемэнтаў, што ўваходзяць у абодва гэтыя мноствы. Перасячэньнем мностваў называюць як саму апэрацыю, так і мноства, што зьяўляецца яе вынікам.

Апэрацыя перасячэньня мностваў абазначаецца знакам $\cap$.

$~\vdash \quad \forall x\ (x\in A\cap B\ \leftrightarrow \ x\in A\ \land \ x\in B)$

Уласьцівасьці перасячэньня мностваў

• камутатыўнасьць: $\forall A,B:A\cap B=B\cap A$
• асацыятыўнасьць: $\forall A,B:(A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)$
• перасячэньнем мноства са сваім падмноствам ёсьць гэтае падмноства: $B\subseteq A\Leftrightarrow A\cap B=B$

У прыватнасці,

• перасячэньнем мноства з самім сабой ёсьць самое гэтае мноства: $\forall A:A\cap A=A$
• перасячэньнем мноства з пустым мноствам ёсьць пустое мноства: $\forall A:A\cap \varnothing =\varnothing$
• перасячэньнем мноства з унівэрсальным мноствам ёсьць самое гэтае мноства: $\forall A:A\cap U=A$

Асацыятыўнасьць апэрацыі перасячэньня мностваў дае магчымасьць разглядаць перасячэньне больш чым двух мностваў як адзіную апэрацыю:

$\bigcap \limits _{i=1}^{n}A_{i}=A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n}$