Мэханічнае напружаньне

Мэханічнае напружаньне — гэта мера ўнутраных сіл, якія ўзьнікаюць у целе, якое дэфармуецца пад уплывам розных фактараў. Мэханічнае напружаньне ў кропцы цела вызначаецца як адносіна ўнутранай сілы да адзінкі плошчы ў дадзенай кропцы разгляданага сячэньня.

Мэханічнае напружаньне
$Q={\frac {F}{S}}$
Вымернасьць	${\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}$
Адзінкі вымярэньня
СІ	Па
СГС	г·см−1·с−2

Напружаньня зьяўляюцца вынікам ўзаемадзеяньня часьціц цела пры яго нагружаная. Зьнешнія сілы імкнуцца зьмяніць ўзаемнае разьмяшчэньне часьціц, а напружаньня, якія ўзьнікаюць пры гэтым, перашкаджаюць зрушэньню часьціц, абмяжоўваючы яго ў большасьці выпадкаў некаторай малой велічынёй.

$Q={\frac {F}{S}}$

Q — механічнае напружанне.

F — сіла, якая ўзнікла у целе пры дэфармацыі.

S — плошча.

Адрозьніваюць дзьве складнікі вэктара мэханічнага напружаньня:

• Нармальнае мэханічнае напружаньне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэньня, па нармалі да сячэньня (пазначаецца $\sigma$).
• Кулявое мэханічнае напружаньне — прыкладзена на адзінкавую пляцоўку сячэньня, у плоскасьці сячэньня па датычнай (пазначаецца $\tau$).

Сукупнасьць напружаньняў, якія дзейнічаюць па розных пляцоўках, праведзеным праз дадзеную кропку, называецца напружаным станам у кропцы.

У сыстэме СІ мэханічнае напружаньне вымяраецца ў Паскалях.

Тэнзар мэханічнага напружаньня

Больш строга мэханічнае напружаньне — тэнзарная велічыня. Кампанэнты тэнзара напружаньняў $\sigma _{ij}$ роўныя адносінах кампанэнты сілы $\Delta F_{i}$, дзеючай на элемэнтарную пляцоўку $\Delta S$ да яе плошчы:

$\sigma _{ij}={\frac {\Delta F_{i}}{\Delta S_{j}}}$

Тут пад $\Delta S_{j}$ маюцца на ўвазе кампанэнты вэктара, утворанага з нармалі да элемэнтарнай пляцоўцы ${\vec {n}}$ і яе плошчы $\Delta S$:

$\Delta {\vec {S}}={\vec {n}}\Delta S$

Такім чынам сіла, якая дзейнічае на нейкі аб’ём V, роўная інтэгралу тэнзара напружаньня на мяжы гэтага аб’ёму па паверхні гэтага аб’ёму, $S$, калі няма аб’ёмных сіл:

$F_{i}=\oint _{S}\sigma _{ij}dS_{j}$