Бясконцасьць

Бяско́нцасьць (у выглядзе сымбалю — ∞) — паняцьце ў матэматыцы і філязофіі, якое зьвяртаецца да нейкай велічыні, якая ня мае межаў або канца. У матэматыцы бясконцасьць уводзіцца ў кантэксьце тэорыі мностваў. Уяўленьне пра бясконца малыя і бясконца вялікія зьменныя велічыні — адно з галоўных у матэматычным аналізе^[1]. У сыстэме лікаў зваротная бясконцасьць ёсьць бясконцай колькасьцю, то бок лікам, які перавышае любы рэчаісны лік. Георг Кантар фармалізаваў многія ідэі, зьвязаныя зь бясконцасьцю і бясконцымі мноствамі ў канцы XIX і пачатку XX стагодзьдзяў. Ён сьцьвярджаў, што існуе бясконцае мноства розных памераў^[2]. Напрыклад, мноства цэлых лікаў ёсьць вылічальна бясконцымі, а мноства рэчаісных лікаў ёсьць невылічальнай бясконцасьцю.

Гістарычна першымі праблемамі бясконцасьці ёсьць пытаньні аб скончанасьці прасторы і часу, колькасьці рэчаў у сьвеце, больш складаныя праблемы — магчымасьць бясконцага дзяленьня кантынуўму, магчымасьць апэраваньня зь бясконцымі аб’ектамі, прырода і паводзіны бясконца малых велічыняў, наяўнасьць розных тыпаў бясконцасьці і суадносіны паміж імі^[3]. Найбольш глыбока бясконцасьць дасьледаваная ў матэматычнай тэорыі мностваў, у якой пабудавана некалькі сыстэмаў вымярэньняў розных відаў бясконцых аб’ектаў, аднак без дадатковых штучных абмежаваньняў такія пабудовы выклікаюць шматлікія парадоксы, шляхі іхнага пераадоленьня, статус тэарэтыка-множных пабудоваў, іхных абагульненьняў і альтэрнатываў зьяўляюцца асноўным кірункам дасьледаваньняў бясконцасьці ў філёзафаў сучаснасьці.

Сымбалі

У 1655 годзе ангельскі матэматык Ўолісам выдаў вялікі трактат «Аб канічных перасеках»^[4], дзе сустракаецца сымбаль бясконцасьці: $\infty$ , які быў вынайшаны самім навукоўцам. Лічыцца, што гэты сымбаль мае больш старажытнае паходжаньне, ён зьвязаны з урабарасам — зьмяёй, якая кусае свой хвост^[5]; падобныя сымбалі былі знойдзеныя сярод тыбэцкіх наскальных гравюраў. У Юнікодзе бясконцасьць пазначаная сымбалем ∞ (U+221E).

Сымбалі бясконцасьці, якія выкарыстоўваюцца для кардынальных лікаў — $\aleph _{0},\aleph _{1},\dots$ — заснаваныя на першай літары габрэйскага альфабэту алеф зь ніжнім індэксам. Іх увёў ва ўжытак нямецкі матэматык Кантар у 1893 годзе, лічачы, што ўсе грэцкія і лацінскія сымбалі ўжо занятыя, а габрэйскі алеф яшчэ і зьяўляецца сымбалем колькасьці 1. Пры гэтым габрэйскі альфабэт быў даступны ў наборы ў многіх друкарнях Нямеччыны таго часу^[6]. У Юнікодзе алеф выведзены пад сымбаль א (U+05D0).

Крыніцы

^ Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8
^ Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). «The Princeton Companion to Mathematics». Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.
^ Бесконечное. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.
^ De sectionibus conicis. Праца Ўоліса
^ Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6
^ Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. Scientific American

Вонкавыя спасылкі

[1] Матэматычная энцыклапедыя. — Менск: Тэхналогія, 2001. ISBN 985-458-059-8

[2] Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre (2008). «The Princeton Companion to Mathematics». Princeton University Press. p. 616. ISBN 0-691-11880-9.

[3] Бесконечное. Новая философская энциклопедия. Институт философии Российской Академии Наук.

[4] De sectionibus conicis. Праца Ўоліса

[5] Robertson, Robin; Combs, Allan. The Uroboros // Indra’s Net: Alchemy and Chaos Theory as Models for Transformation. — Quest Books, 2009. — ISBN 978-0-8356-0862-6

[6] Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств. Scientific American

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]