Лік: розьніца паміж вэрсіямі

'''Лік'''  — адзін з асноўных паняткаў матэматыкі. Ён паходзіць з даўніх часоў і паступова пашыраецца адпаведна таму, як пашыралася сфэра чалавечай дзейнасьці і зьяўляліся новыя праблемы, што патрабавалі колькаснага апісаньня і вывучэньня.

: <math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}</math>

Здагадкі пра першыя лікі зьявіліся ў дагістарычны час, калі чалавеку запатрабавалася лічыць прадметы. Паступова паняцьце "«шмат"» зрушвалася на "«больш за два"», "«больш за тры"», "«больш за сем"», "«больш за сорак"» і гэтак далей. Так быў уведзены [[Натуральны лік|натуральны шэраг]] (<math>\mathbb{N}</math>). Выкарыстоўваньне "«эталоннага мноства"» (каменьчыкі, вузельчыкі і падобныя), пачало фармавацца абстрактнае паняцьце ліка.

У [[Старажытны Эгіпет|Старажытным Эгіпце]] выкарыстоўваліся [[Аліквотны дроб|аліквотныя драбы]], то бок драбы выгляду <math>\frac{1}{n}</math>. Значна больш драбы, як і увогуле матэматычныя веды, былі разьвітыя ў [[Старажытнае Міжрэчча|Старажытным Міжрэччы]]. У [[Старажытная Грэцыя|Грэцыі]] лікам быў "«збор адзінак"», то бок толькі [[натуральны лік]]. Грэкі ведалі драбы і ўмелі апераваць зь імі, але не адносілі тасункі да лікаў. В [[3 стагодзьдзе|3 стагодзьдзі]] нашай эры [[Дыафант]] упершыню пачынае разглядаць [[Адмоўны лік|адмоўныя лікі]], але пакуль толькі як дапаможную прыладу. У прыватнасьці, калі падчас разьвязаньня раўнаньняў ён атрымоўвае дадатныя і адмоўныя адказы, вынікам ён пакідае толькі дадатны лік. У яго працах драбы ўжо таксама адносяцца да лікаў, і нават з'яўляеццазьяўляецца паняцьце пра [[Ірацыянальны лік|ірацыянальныя лікі]].

Толькі ў [[16 стагодзьдзі|16 стагодзьдзе]] [[Сыман Стывэн]] уключае ірацыянальныя лікі ў шэраг лікаў. З асьцярожнасьцю ён адносіць туды і адмоўныя лікі, але па-ранейшаму называе адмоўныя карані альгебраічнага раўнаньня "«фіктыўнымі"». Геамэтрычную трактоўку адмоўным лікам даюць [[Альбэрт Жырар|Жырар]] і [[Рэнэ Дэкарт|Дэкарт]]. Канцэпцыя адзінага паняцьця [[Рэчаісны лік|рэчаіснага ліка]] цалкам перамагла толькі ў [[17 стагодзьдзе|17 стагодзьдзі]] ў працах [[Джон Валіс|Валіса]] і [[Айзэк Ньютан|Ньютана]]. Тады ж ірацыянальныя лікі пачынаюць дзяліць на [[Альгебраічны лік|альгебраічныя]] і [[Трансцэндэнтны лік|трансцэндэнтныя]].

У [[1853]] [[Ўільям Роўан Гамільтан|Гамільтан]] пашырае паняцьце ліка да [[Альгебра кватэрніонаў|кватэрніонаў]] <math>\mathbb{H}</math>, адмовіўшыся ад [[Камутатыўнасьць|камутатыўнасьці]], а неўзабаве Грэйўс, [[Артур Кэлі|Кэлі]] і Кіркман даюць новае абагуьлненьне - — [[Альгебра актаніонаў|актаніоны]] (актавы) <math>\mathbb{O}</math>, якія не валодаюць яшчэ і уласьцівасьцю [[Асацыятыўнасьць|асацыятыўнасьці]].

Для прадстаўленьня натуральнай лічбы ў памяці кампутара, яно звычайна пераводзіцца ў двайковую сыстэму зьлічэньня. Для ўяўленьня адмоўных лічбаў выкарыстоўваецца тг.  зв. дадатковы код лічбы, які атрымліваецца шляхам даданьня адзінкі да інвэртаванага прадстаўленьня модуля дадзенай адмоўнай лічбы ў двайковай сыстэме зьлічэньня.

Прадстаўленьне сапраўдных лічбаў у памяці кампутара мае некаторыя абмежаваньні зьвязаныя з сыстэмай зьлічэньня, якая выкарыстоўваецца, а таксама абмежаванасьцю аб'ёмуаб’ёму памяці, якая выдзяляецца пад лічбы. Сапраўдныя лічбы звычайна прадстаўляюцца ў выглядзе лічбай з плавальнай коскай. пры гэтым толькі некаторые з сапраўдных лічбаў могуць быць прадстаўленыя ў памяці кампутара дакладным значэньнем, у той час як астатнія лічбы прадстаўляюцца набліжанымі значэньнямі. У найбольш распаўсюджаным фармаце лічба з плавальнай коскай прадстаўляецца ў выглядзе пасьлядоўнасьці бітаў, частка зь якіх кадыруе сабой мантысу лічбы, іншая частка  — паказальнік ступені, і яшчэ адзін біт выкарыстоўваецца для пазначэньня знака лічбы.

''История математики с древнейших времён до начала XIX века под редакцией А. П.  Юшкевича''

** [[Адмоўны лік]]