Пі: розьніца паміж вэрсіямі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д робат дадаў: si:පයි |
дапаўненьне; крыніца — http://ru.wikipedia.org/wiki/Пи_(число)?oldid=29298869 |
||
Радок 14:
* <math>\frac{355}{113}</math> (ацэнка прыпісваецца сучасьніку Ар'ябхаты старажытнакітайскаму астраному [[Цзу чун-цжы]])
== Стасункі ==▼
== Уласьцівасьці ==
=== Трансцэндэнтнасьць і ірацыянальнасьць ===
* <math>\pi</math> — [[ірацыянальны лік]], то бок ягонае значэньне ня можа быць дакладна выражанае ў выглядзе дробу m/n, дзе m і n — цэлыя лікі. Адпаведна, яго дзесятковае прадстаўленьне ніколі ня скончваецца і не зьяўляецца пэрыядычным. [[Ірацыянальны лік|ірацыянальнасьць]] ліку <math>\pi</math> ўпершыню была даказаная [[Генрых Ёган Лямбэрт|Ёганам Лямбэртам]] у 1761 годзе<ref>Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, ст. 265–322.</ref> шляхам раскладаньня ліку <math>\frac{e-1}{2^n}</math> у [[непарыўны дроб|непарыўны дроб]]. У 1794 годзе [[Адрыен Мары Лежандр|Лежандр]] прывёў больш строгі доказ [[ірацыянальны лік|ірацыянальнасьці]] лікаў <math>\pi</math> і <math>\pi^2</math>.
* <math>\pi</math> — [[трансцэндэнтны лік]], іншымі словамі, ён ня можа быць [[корань мнагаскладу|коранем]] якога-небудзь [[мнагасклад]]у з цэлымі каэфіцыентамі. Трансцэндэнтнасьць ліку <math>\pi</math> была даказаная ў 1882 годзе прафэсарам [[Кёнігсбэрскі ўнівэрсытэт|Кёнігсбэрскага]], а пазьней [[Мюнхэнскі ўнівэрсытэт Людвіга Максімільяна|Мюнхэнскага ўнівэрсытэту]] [[Фэрдынанд фон Ліндэман|Ліндэманам]]. Доказ спрасьціў [[Фэлікс Кляйн]] ў 1894 годзе.<ref>Доказ Кляйна дададзены на працы «Пытаньні элемэнтарнай і вышэйшай матэматыкі», ч. 1, якая выйшла ў [[Гётынген]]е ў 1908 годзе.</ref>
** Паколькі ў [[геамэтрыя Эўкліда|геамэтрыі Эўкліда]] [[плошча фігуры|плошча]] [[круг]]а і [[даўжыня]] [[акружына|акружыны]] зьяўляюцца функцыямі ліку <math>\pi</math>, то доказ трансцэндэнтнасьці <math>\pi</math> разьвязаў спрэчку пра [[квадратура круга|квадратуру круга]], якая цягнулася больш за 2,5 тысячы гадоў.
* У 1934 годзе [[Аляксандар Гельфонд]] даказаў трансцэндэнтнасьць ліку <math>e^\pi</math>.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/GelfondsConstant.html Пастаянная Гельфонда]{{ref-en}}</ref> У 1996 годзе [[Юры Несьцярэнка]] даказаў, што для любога натуральнага n лікі <math>\pi</math> і <math>e^{\pi\sqrt n}</math> [[альгебраічная незалежнасьць|альгебраічна незалежныя]], адкуль, у прыватнасьці, вынікае трансцэндэнтнасьць лікаў <math>\pi+e^\pi,\pi e^\pi</math> і <math>e^{\pi\sqrt n}</math>.<ref>Weisstein, Eric W. [http://mathworld.wolfram.com/IrrationalNumber.html Ірацыянальны лік]{{ref-en}}</ref><ref>[http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=sm&paperid=158&volume=187&year=1996&issue=9&fpage=65&what=fullt&option_lang=eng Мадулярныя функцыі і пытаньні трансцэндэнтнасьці]</ref>
▲=== Стасункі ===
Вядома шмат формулаў ліку <math>\pi</math>:
* [[Франсуа Віет]], [[1593]]:
Радок 49 ⟶ 58:
== Цікава ведаць ==
Сусьветны рэкорд па запамінаньні знакаў ліку
== Неафіцыйнае сьвята ==
Радок 55 ⟶ 64:
Яшчэ адной датай, звязанай зь лікам Пі, зьяўляецца [[22 ліпеня]], якое завецца «Днём набліжанага ліку Пі» ({{мова-en|Pi Approximation Day}}), бо ў эўрапейскім фармаце дат гэты дзень запісваецца як 22/7, а значэньне гэтага дробу зьяўляецца набліжаным значэньнем ліку Пі.
== Дадатковыя факты ==
[[Файл:Pi monumentum.jpg|міні|Помнік ліку «пі» на прыступках перад будынкам Музэя мастацтваў у [[Сыэтл]]е]]
* У штаце [[Індыяна]] (ЗША) у 1897 годзе быў выпушчаны біль (гл. [[:en:Indiana Pi Bill]]), які на заканадаўчым узроўні ўсталёўваў значэньне ліку Пі, роўным 3,2.<ref>[http://www.agecon.purdue.edu/crd/Localgov/Second%20Level%20pages/indiana_pi_bill.htm The Indiana Pi Bill, 1897] {{ref-en}}</ref> Гэты біль ня стаў законам, дзякуючы своечасоваму ўмяшальніцтву прафэсара [[унівэрсытэт Пэрдзью|унівэрсытэта Пэрдзью]], які прысутнічаў на заканадаўчым паседжаньні штату падчас разгледжаньня гэтага закону.
* Цяпер лік <math>\pi</math> вылічаны да 5 трыльёнаў знакаў пасьля коскі.<ref>[http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/announce_en.html 5 Trillion Digits of Pi - New World Record]{{ref-en}}</ref>
== У культуры ==
* Існуе [[Пі (фільм)|мастацкі фільм]], названы ў гонар ліку Пі.
* У творы Сяргея Лук’яненкі «[[Спэктар (раман)|Спэктар]]» згадваюцца сусьветы, дзе Пі роўны 4.
== Крыніцы ==
{{Зноскі}}
== Вонкавыя спасылкі ==
{{Commons|Category:Pi|выгляд=міні}}
* [http://zenwerx.com/pi.php Лік <math>\pi</math> з дакладнасьцю да 4 мільёнаў знакаў пасьля коскі]
| |||