Кантынуўм-гіпотэза

Кантынуўм-гіпотэза — у матэматыцы наступнае сьцьверджаньне: магутнасьць кантынуўму — першая магутнасьць, большая за магутнасьць мноства ўсіх натуральных лікаў.

Кантынуўм-гіпотэза
Kantynuŭm-hipoteza
Зьвесткі
Скарочанае імя CH, HC і HC
Названа ў гонар кантынуўм
Вынаходнік Георг Кантар
Дата 1807
Формула
Абазначэньне ў формуле
Кім вырашана Курт Гёдэль і Пол Коэн

Гісторыя

рэдагаваць

Шматлікія спробы даказаць кантынуўм-гіпотэзу, якую сфармуляваў Г. Кантар (1878), не прывялі да мэты. К. Гёдэль (1936) давёў, што кантынуўм-гіпотэза супольная зь нейкай аксіяматычнай сыстэмай тэорыі мностваў і, такім чынам, ня можа быць абвэргнутая традыцыйнымі сродкамі. Амэрыканскі матэматык П. Коэн (1963) на аснове знойдзенага ім мэтаду прымусу давёў, што й адмаўленьне гэтай гіпотэзы ёсьць супольным з гэтай сыстэмай. Такім чынам, кантынуўм-гіпотэзу нельга ні даказаць, ні абвэргнуць з дапамогай звычайных мэтадаў тэорыі мностваў. Такое ж становішча й з абагульненай кантынуўм-гіпотэзай, якая сьцьвярджае, што для бясконцага мноства P першая магутнасьць, большая за магутнасьць P, ёсьць магутнасьцю ўсіх падмностваў мноства P. Пасьлядоўнікі П. Коэна атрымалі мэтадам прымусу шмат сьцьверджаньняў, якія высьвятляюць ролю кантынуўм-гіпотэзы, абагульненай кантынуўм-гіпотэзы й іх сувязь зь іншымі прынцыпамі тэорыі мностваў.