Тэарэма Мэнэлая

матэматычная тэарэма

Тэарэ́ма Мэнэла́я — гэта клясычная тэарэма афіннай геамэтрыі.

Тэарэма Мэнэлая
Тэарэма Мэнэлая

Калі пункты і ляжаць адпаведна на прамых і трохкутніка , то яны калінэарныя, але толькі тады, калі

Тут , і азначаюць адносіны накіраваных адрэзкаў. У прыватнасьці, з тэарэмы вынікаюць суадносіны для даўжынь:

Гісторыя

рэдагаваць

Падобны вынік у сфэрычнай геамэтрыі сустракаецца ў трактаце «Sphaerica» Мэнэлая Александрыйскага (прыблізна 100-ы год нашай эры) і хутчэй за ўсё, аналягічны вынік на плоскасьці быў ужо вядомы. Гэтая тэарэма носіць імя Мэнэлая, бо ранейшых пісьмовых успамінаў аб гэтым выніку не захавалася.

Правядзем праз пункт С прамую, паралельную прамой AB, і абазначым цераз K пункт перасячэньня гэтай прамой з прамой DF. Трохкутнікі   і   падобныя (па двум вуглам), таму

 

і, значыць —

 .

З другога боку, падобнымі зьяўляюцца таксама і трохкутнікі   і  , таму

 

і, такім чынам —

 .

Але ў такім выпадку

 

або

 .

Магчымыя два разьмяшчэньні пунктаў   і  , альбо два зь іх ляжаць на адпаведных баках трохкутніка і адзін на падаўжэньні, альбо ўсе тры ляжаць на падаўжэньнях адпаведных бакоў, адсюль для адносін накіраваных адрэзкаў маем