Розьніца паміж вэрсіямі «Натуральны лік»

д
афармленьне
д (Removing Link FA template (handled by wikidata))
д (афармленьне)
[[Файл:Three apples.svg|праваруч|thumbміні|Натуральныя лікі можна выкарыстоўваць пры лічэньні (адзін яблык, два яблыкаяблыкі, тры яблыкаяблыкі, ...).]]
'''Натуральныя лікі''' - гэта элемэнты бясконцага [[мноства]] <nowiki>{1, 2, 3, 4...4…}</nowiki>. Гэта мноства называецца '''натуральны шэраг'''. Яго вывучаюць [[арытмэтыка]], [[тэорыя лікаў]] і [[камбінаторыка]].
 
У некаторых навуках ([[Тэорыя мностваў|тэорыі мностваў]], [[Матэматычная лёгіка|матэматычнай лёгіцы]], [[Інфарматыка|інфарматыцы]]) выкарыстоўваюць г. зв. "«пашыраны натуральны шэраг"» <nowiki>{0, 1, 2, 3, 4...4…}</nowiki>.
 
== Гісторыя ==
Патрэбнасьць у натуральных ліках узьнікла пры лічэньні прадметаў. Лік “два”«два» зьвязваўся з ворганаміорганамі зроку і слыху і ўвогуле з канкрэтнай парай рэчаў. ”Вочы”«Вочы» ў [[індыйцы|індыйцаў]], “Крылы”«Крылы» ў [[тыбэтцы|тыбэтцаў]] азначалі таксама “два”«два». З-за неабходнасьці весьці лік любых групаў прадметаў і ўзьніклі натуральныя лікі: адзін, два, тры і г. д. Калі пазьней для падліку сталі выкарыстоўваць "«эталённыя мноствы"» - зарубкі, вузлы на вяроўках, каменьчыкі - узьнікла абстрактнае ўяўленьне ліку. На першых стадыях культурнага разьвіцьця чалавецтва натуральны шэраг складаўся зь нямногіх лікаў. Паступова ён абагачаўся ўсё новымі і большымі лікамі.
 
Аднак доўгі час натуральны шэраг лічыўся канечным, то бок людзі лічылі, што існуе нейкі апошні, найбольшы лік. І толькі ў [[3 стагодзьдзе да н. э.|III стагодзьдзі да н. э.]] [[Архімэд]] у невялікай арытмэтычнай кнізе “Псамміт” паказаў, што падлік можна працягваць бязьмежна, гэта значыць, натуральны шэраг бясконцы. [[Эўклід]] яшчэ ў [[3 стагодзьдзе да н. э.|III стагодзьдзі да н. э.]] вызначаў натуральны лік як “мноства складзенае з адзінак”. Аб натуральным у сэнсе прыродным шэрагу лікаў гаворыцца ва “Ўводзінах у арытмэтыку” [[Старажытная Грэцыя|грэцкага]] матэматыка ([[нэапітагарэйцы|нэапітагарэйца]]) [[Нікамахз Геразы|Нікамах з Геразы]], які жыў каля [[100|100 г. н. э.]] Арытмэтыка Нікамаха была перапрацавана і перакладзена на [[лацінская мова|латцінскую мову]] [[рымс]]кім аўтарам [[Баэцый|Баэцыем]] ([[480]][[524]]), які ўпершыню ўжыў тэрмін “Натуральны лік”, які сустракаецца затым ў некаторых сярэднявечных [[рукапіс]]ах. У сучасным сэнсе азначэньне і тэрмін “натуральнага ліку” сустракаецца ў [[Францыя|францускага]] філёзафа і матэматыка [[Жан ля Рон д’Алямбэр|Ж. д’Алямбэра]] ([[1717]][[1783]]).
 
З-за інтуітыўнай зразумеласьці тэорыяй натуральных лікаў навукоўцы доўга не цікавіліся. У пачатку [[18 стагодзьдзе|18 стагодзьдзя]] [[Готфрыд Вільгэльм Ляйбніц|Ляйбніц]] паставіў задачу дэдуктыўнай пабудовы [[Арытмэтыка|арытметыкі]]. Глыбокае дасьледаваньне правёў [[Гэрман Гюнтэр Грасман|Грасман]] толькі ў [[1861]], а поўную сыстэму прапанаваў [[Джузэпа Пэана|Пэана]] ў [[1889]].
 
== Тэарэтыка-мноственнае ўвядзеньне ==
 
Пашыраны натуральны шэраг можна ўвесьці як [[магутнасьць]] канечнага мноства. У адрозьненьне ад аксіёматыкі Пэаны, натуральныя лікі тут азначаюць не парадак, а колькасьць. Вось прыклад такога азначэньня:
 
 
== Уласьцівасьці ==
 
Мноства натуральных лікаў [[Зьлічанае мноства|зьлічальнае]], абмежаванае зьнізу. На ім вызначаныя [[поўны парадак]], апэрацыі [[складаньне]] й [[множаньне]] (для ўсіх лікаў), [[адыманьне]] й [[дзяленьне]] (не для ўсіх лікаў).
== Літаратура ==
 
* ''Энциклопедия элементарной математики под редакцией П.С. Александрова, А.И. Маркушевича и А.Я. Хинчина''
 
* ''История математики с древнейших времён до начала XIX столетия под редакцией А.П. Юшкевич''
 
* ''Зорич В. А. Математический анализ. Часть І.''
 
* ''Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике.''
 
* ''Глейзер Г. И. История математики в школе.''
 
* ''Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?''
 
159 567

зьменаў