Арытмэтыка: розьніца паміж вэрсіямі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д артыкул ужо не зьяўляецца накідам (большы за 10 кб) |
Knedlik-Pod (гутаркі | унёсак) д артаграфія using AWB |
||
Радок 1:
[[Файл:Arithmetria.jpg|міні|180пкс|справа|«Арытмэтыка» працы [[Ганс Зэбальд Бэгам|Ганса Зэбальда Бэгама]]. [[XVI стагодзьдзе]]]]
'''Арытмэ́тыка''' ({{мова-grc|ἀριθμητική}} ад {{мова-grc|ἀριθμός|скарочана}} — «лік») — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна [[матэматыка|матэматыкі]]. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных
Прычынай
Арытмэтыка зьяўляецца адным зь [[сем свабодных мастацтваў|сямі свабодных мастацтваў]], гэта значыць навучальных навук, годных вольнага чалавека, і якія не патрабуюць фізычнай працы.
Радок 13:
Матэматычныя [[папірус]]ы Старажытнага Эгіпта былі складзеныя для навучальных мэтаў, яны ўтрымлівалі задачы з рашэньнямі, дапаможныя табліцы й правілы дзеяньняў над [[цэлы лік|цэлымі лікамі]] й [[дроб (матэматыка)|дробамі]], сустракаюцца [[Арытмэтычная прагрэсія|арытмэтычныя]] й [[Геамэтрычная прагрэсія|геамэтрычныя прагрэсіі]], а таксама [[раўнаньне|раўнаньні]]. Эгіпцяне карысталіся [[Дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковай сыстэмай зьлічэньня]]. Эгіпецкія матэматычныя тэксты асаблівую ўвагу надавалі вылічэньням і ўзьнікаючым пры гэтым цяжкасьцяў, ад якіх шмат у чым залежаць мэтады рашэньня задачаў. Эгіпцяне выкарыстоўвалі такія арытмэтычныя апэрацыі як складаньне, падваеньне й дадатак дробу да адзінкі. Любое множаньне на цэлы лік і дзяленьне без астатку праводзілася з дапамогай шматразовага паўтарэньня апэрацыі падваеньня, што прыводзіла да грувасткіх вылічэньняў, у якіх удзельнічалі пэўныя чальцы пасьлядоўнасьці <math> 1,2,4,8,16, ... </math>. У Старажытным Эгіпце знайшлі прымяненьне толькі [[Эгіпецкі дроб|аліквотныя дробы]], або долі адзінкі (<math>1/n</math>), а ўсе астатнія дробы раскладаліся на суму аліквотных. Пры вызначэньні [[плошча фігуры|плошчы квадрата]], [[аб'ём (геамэтрыя)|аб'ёму куба]], або знаходжаньні боку квадрата паводле ягонай плошчы эгіпцяне сутыкаліся з узьвядзеньнем у ступень і атрыманьнем кораня, хоць назвы гэтых апэрацыяў яшчэ не было.
Бабілёнскія [[клінапіс
Старажытныя грэцкія матэматычныя тэксты адносяцца да [[14 стагодзьдзе да н. э.|XIV]]—[[VII стагодзьдзе да н. э.|VII стагодзьдзя да н. э.]] [[Апалоніюс Пэргаўскі]] напісаў кнігу «[[Акітакнон]]» аб вылічэньнях, якая не дайшла да нашага часу. Першапачаткова грэкі карысталіся [[атычная сыстэма зьлічэньня|атычнай нумарацыяй]], якую з часам замяніла кампактная літарная, або [[іянічная сыстэма зьлічэньня|іянічная]]. Разьвіцьцё старажытнагрэцкай арытмэтыкі належыць [[пітагарэізм|питагарэйскай школе]]. Пітагарэйцы лічылі спачатку, што стаўленьне любых двух адрэзкаў можна выказаць праз стаўленьне цэлых лікаў, гэта значыць [[геамэтрыя]] ўяўляла сабой арытмэтыку рацыянальных лікаў. Яны разглядалі толькі цэлыя станоўчыя лікі й вызначалі колькасьць як сход адзінак. Вывучаючы ўласьцівасьці лікаў, яны разьбілі іх на [[цотныя і няцотныя лікі|цотныя й няцотныя]], паводле прыкмеце дзялімасьці на 2, [[просты лік|простыя]] і [[складовы лік|складовыя]], знайшлі бясконцае мноства пітагоравых троек. У [[399 да н. э.|399 годзе да н. э.]] зьявілася агульная тэорыя дзялімасьці, якая належыць, відаць, [[Тээтэт Атэнскі|Тээтэту Атэнскаму]], вучню [[Сакрат]]а. Эўклід прысьвяціў ёй кнігу VII і частку кнігі IX сваёй працы «Элемэнтаў». У аснове тэорыі ляжыць [[альгарытм Эўкліда]] для знаходжаньня [[найбольшы агульны дзельнік|агульнага найбольшага дзельніка]] двух лікаў. Сьледзтвам альгарытму зьяўляецца магчымасьць раскладаньня любога ліку на простыя сумножнікі, а таксама адзінасьць такога раскладаньня. Закон адназначнасьці раскладаньня на простыя множнікі зьяўляецца асновай арытмэтыкі цэлых лікаў.
|