Функцыя (матэматыка): розьніца паміж вэрсіямі
Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д робат зьмяніў: sn:Nhodzeri→sn:Munangatire |
дапаўненьне крыніца — https://en.wikipedia.org/wiki/Function_(mathematics)?oldid=535520755 |
||
Радок 1:
[[Файл:Function_machine2_be-x-old.svg|міні|200пкс|Функцыя <math>F</math> прымае ўваходны <math>x</math> і вяртае вынік ці рашэньне функцыі <math>F(x)</math>. Функцыю можна апісаць, як «машыну» альбо «чорную скрыню», якая для кожнага ўваходнага значэньня вяртае адпаведны вывад.]]
'''Фу́нкцыя''' — адзін з асноўных паняткаў [[матэматыка|матэматыкі]]. Інтуітыўна, пад функцыяй разумеюць правіла ці закон, які ставіць у адпаведнасьць элемэнтам аднаго [[мноства]] элемэнты другога мноства. Больш строгае азначэньне функцыі выражае
Функцыі зьяўляюцца цэнтральным аб’ектам дасьледаваньня ў большасьці абласьцей сучаснай матэматыкі{{Зноска|Spivak|2008|Spivak|39}}. Ёсьць шмат спосабаў, каб апісаць ці прадставіць сабой функцыю. Некаторыя функцыі могуць быць вызначаны [[формула]]й альбо [[альгарытм]]ам, які распавядае, як можна атрымаць вырашэньне для дадзеных значэньняў. Іншыя задаюцца графічным спосабам, што ўяўляе сабой будаваньне [[графік функцыі|графіка функцыі]]. У навуцы функцыі часам вызначаюцца табліцамі, якія даюць вынікі функцыі для абраных пачатковых значэньняў. Функцыя можа быць апісана праз свае адносіны з іншымі функцыямі, напрыклад, як [[зваротная функцыя]] або як рашэньне [[дыфэрэнцыяльнае раўнаньне|дыфэрэнцыяльнага раўнаньня]].
▲Больш строгае азначэньне функцыі выражае гэта паняцьце праз базавае паняцьце мноства. Дакладна, функцыяй з мноства <math>X</math> у мноства <math>Y</math> называюць [[падмноства]] <math>F</math> [[дэкартавы здабытак|дэкартавага здабытку]] <math>X \times Y</math> такое, што калі <math>(x,y_1) \in F</math>, <math>(x,y_2) \in F</math>, то <math>y_1=y_2</math>.
У выпадку функцыі толькі з адной зьменнай, зададзеныя й выніковыя функцыі можна прадставіць у выглядзе [[упарадкаваная пара|ўпарадкаванай пары]], упарадкаваныя такім чынам, што першы элемэнт зьяўляецца уваходным, а другі вынікам. У прыкладзе, <math>F(x) = x^{2}</math>, у нас ёсьць спарадкаваная пара <math>(-3; 9)</math>. Калі пара складаецца з [[рэчаісны лік|рэчаісных лікаў]], гэтую спарадкаваную пару можна разглядаць як [[дэкартава сыстэма каардынат|дэкартавы каардынаты]] кропкі на графіку функцыі. Але ніякі графік ня здольны дакладна вызначыць кожную кропку ў бясконцым мностве. У сучаснай матэматыцы, функцыя, якая вызначаецца сваім наборам зададзеных значэньняў, называецца [[вобласьць вызначэньня функцыі|вобласьцю вызначэньня функцыі]], якая зьмяшчае мноства рашэньняў, якія маюць назоў ейнай [[вобласьць значэньняў функцыі|вобласьцю значэньняў]], а мноства ўсіх парных зададзеных значэньняў і іхных вынікаў, называецца [[граф]]ам. Напрыклад, мы маглі б вызначыць функцыю з дапамогай правіла <math>F(x) = x^{2}</math>, сказаўшы, што вобласьць вызначэньня функцыі й вобласьць значэньняў зьяўляюцца рэчаіснымі лікамі, і што спарадкаванымі парамі зьяўляюцца ўсе пары лікаў <math>(x, x^{2})</math>. Калекцыі функцыяў з той жа вобласьцю вызначэньня функцыі й той жа вобласьцю значэньняў называецца функцыянальным прасторам, уласьцівасьці якіх вывучаюцца ў такіх матэматычных дысцыплінах, як то [[рэальны аналіз]] і [[комплексны аналіз]].
<!--
== Глядзіце таксама ==
* [[Ітэрацыя]]
-->
== Крыніцы ==
{{Зноскі}}
== Літаратура ==
* {{Кніга
|аўтар = Spivak, Michael.
|частка =
|загаловак = Calculus
|арыгінал =
|спасылка =
|выданьне = No. 4
|месца =
|выдавецтва = Publish or Perish
|год = 2008
|том =
|старонкі =
|старонак =
|isbn = 78-0-914098-91-1
|ref = Spivak
}}
== Вонкавыя спасылкі ==
{{Commons|Category:Functions}}
* [https://www.khanacademy.org/math/algebra/algebra-functions Мікралекцыі па функцыі]. Акадэмія Хан. {{ref-en}}
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/f041940 Функцыя]. Энцыкляпэдыя матэматыцы. {{ref-en}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Function.html Функцыя]. MathWorld. {{ref-en}}
* [http://math.hws.edu/xFunctions/ xFunctions]. [[Java-аплет]] для вывучэньня функцыі графічным спосабам.
* [http://rechneronline.de/function-graphs/ Draw Function Graphs]. Анлайнавая праграма будаваньня графікаў функцыяў.
{{Накід:Матэматыка}}
[[Катэгорыя:Матэматыка]]
| |||