Складаньне: розьніца паміж вэрсіямі

[[Апэранд]]ы апэрацыі складаньня завуцца [[Складнік|складнікамі]], вынік — [[сума|сумай]]. Адваротная да складаньня апэрацыя завецца [[адыманьне]]м.

 

Любую [[бінарная апэрацыя|бінарную апэрацыя]], яка задавальняе наступным умовам у матэматыцы можна назваць складаньнем:

* [[Камутатыўнасьць]]

:Ад перастаноўкі складнікаў сума не зьмяняецца.

* [[Асацыятыўнасьць]]

 

== Азначэньне складаньня ==

 

Для таго, каб да [[натуральны лік|натуральнага ліку]] m дадаць натуральны лік n трэба павялічыць лік m на адзінку n разоў.

 

</table>

 

Складаньне дадатных [[цэлы лік|цэлых лікаў]] аналягічнае складаньню натуральных лікаў.

 

Напрыклад,

 

 

Гэтыя правілы вынікаюць з таго, што сума [[супрацьлеглы лік|супрацьлеглых лікаў]] складае нуль:

 

 

Таму

 

 

Гэта значыць, складаньне можна замяніць адыманьнем, зьмяніўшы знак другога складніка на супрацьлеглы. І наадварот, адыманьне можна замяніць складаньнем, зьмяніўшы на супрацьлеглы знак аднімніка.

: 5 + 0 = 5

 

Для складаньня [[рацыянальны лік|рацыянальных лікаў]] перш за ўсё неабходна прывсьці іх да [[агульны назоўнік|агульнага назоўніка]], а потым скласьці зь [[лічнік]]ам, беручы агульны [[назоўнік]] за назоўнік сумы.

 

: <math> \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} </math>

 

Кожны [[ірацыянальны лік]] зьяўляецца мяжой пэўнай пасьлядоўнасці рацыянальных набліжэньняў. Калі ірацыянальны лік

<math> a = \lim_{n\rightarrow \infty} a_n</math>, а ірацыянальны лік <math> b = \lim_{n\rightarrow \infty} b_n </math>, то

: <math> a+b = \lim_{n\rightarrow \infty} (a_n + b_n) </math>

 

Пры складаньни [[камплексны лік|камплексных лікаў]] асобна складаюцца рэчаісная і зданьнёвая часткі

: <math> z_1 + z_2 = (x_1 + x_2) + i (y_1 + y_2)\, </math>

: <math> (x_1, y_1) + (x_2, y_2) = (x_1 + x_2, y_1 + y_2) \, </math>

 

Для складаньня [[вэктар]]аў, азначаных у [[Вэктарная прастора|вэктарнай прасторы]] з [[базіс (матэматыка)|базісам]] неабходна скласьці іх кампанэнты

:<math>\ (a_1, a_2, \ldots, a_n) + (b_1, b_2, \ldots, b_n ) = (a_1 + b_1, a_2 + b_2, \ldots, a_n + b_n ) </math>

 

Можна складаць [[матрыца|матрыцы]], якія маюць аднолькавую колькасьць радкоў і слупкоў. Сума такіх матрыц мае тую ж самую колькасьць радкоў і слупкоў, а кожны элемэнт матрыцы сумы зьяўляецца сумай элемэнтаў матрыц-складнікаў. Напрыклад,

 

</math>

 

Для [[мноства|мностваў]] апэрацыя [[аб'яднанне мностваў|аб'яднання]] задавальняе патрабаваньням камутатыўнасьці і асацыятыўнасьці, а таму зьяўляецца аналягам cкладаньня.

 

Увогуле, групавыя апэрацыі ня маюць ўласцівасьці асацыятыўнасьці. [[Група (матэматыка)|Групы]], для якіх групавая апэрацыя камутатыўная, завуцца '''абэлевымі'''. Сярод абэлевых групаў вылучаюць '''адытыўная''', у якіх групавую апэрацыю завуць складаньнем. Прыкладам такой групы можа быць група паваротаў гадзіннай стрэлкі.

 

{{Асноўны артыкул|Булева альгебра}}

У матэматычнай лёгіцы складаньню адпавядае [[апэрацыя АБО]]. Вынік гэтай апэрацыі [[ІСЬЦІНА]] калі хаця б адзін з апэрандаў мае значэньне ісьціны.

Апэрацыя складаньня ў булевай альгебры пазначаецца сымбалем <math> \or </math>.

 

'''Складаньне (лёгіка)''' гэта [[карэктнасьць|карэктная]], простая [[форма аргумэнтацыі]] ў [[лёгіка|лёгіцы]]:

 

[[nah:Tlacempōhualiztli]]

[[nl:Optellen]]

[[ja:加法]]

[[no:Addisjon]]