Мера Жардана — адзін з спосабаў фармалізацыі паняцьця даўжыні, плошчы і n-мернага аб'ёма ў n-мернай эўклідавай прасторы.

Пабудова

рэдагаваць
 
Мноства вымерна па Жардану калі ўнутраная мера Жардана роўная вонкавай меры Жардана

Мера Жардана   паралелепіпэда   у   вызначаецца як вытворная   Для абмежаванага мноства   вызначаюцца: вонкавая мера Жардана

 

і ўнутраная мера Жардана

  калі  

тут   — паралелепіпэды апісанага вышэй выгляду.

Мноства   завецца вымерным па Жардану (квадруемым пры  , кубуемым пры  ), калі  . У гэтым выпадку мера Жардана роўная  .

Уласьцівасьці

рэдагаваць
  • Мера Жардана інварыянтная адносна рухаў эўклідавай прасторы.
  • Абмежаванае мноства   вымерна па Жардану тады і толькі тады, калі яго мяжа мае меру Жардана нуль (або, што раўнасільна, калі яго мяжа мае меру Лебэга нуль).
  • Вонкавая мера Жардана адна і тая жа для   і   (замыканьні мноства  ) і роўная меры Барэля  .
  • Вымерныя па Жардану мноствы ўтвораць кольца мностваў, на якім мера Жардана вядома адытыўная функцыя.

Гісторыя

рэдагаваць

Прыведзенае паняцьце меры ўвялі Пеана (1887) і Жардан (1892). Пасьля паняцьце было абагульненае Лебэгам на шырэйшы кляс мностваў.

Літаратура

рэдагаваць
  • Реanо G., Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale, Torino, 1887;
  • Jordan C, «J. math, puresetappl.», 1892, t. 8, p. 69—99;