Гарманічны шэраг гукаў

Гарманічны шэраг, таксама рад гукаў^[1] — пасьлядоўнасьць гукаў, дзе асноўная частасьць^[2] кожнага гуку зьяўляецца цэлым кратным самыя ніжэй асноўнай частасьці^[3]^[4]; таксама можа называцца верхняя натуральная гарманічная ска́ла^[5] або натуральны ці абэртонавы гукарад^[6]^[7].

Гукі гарманічнага шэрагу называюць аліквотнымі, парцыяльнымі, частковымі тонамі ці абэртонамі^[8]^[9]. Пішучы ці кажучы пра абэртоны і частковыя тоны лікава, варта правільна нумараваць кожны, каб пазьбегнуць блытаніны аднаго да іншага: другі абэртон ня можа быць трэцім частковым тонам, таму што гэта другі гук у пасьлядоўнасьці^[10]. Па гэтай прычыне першы частковы тон, або асноўны тон, можа лічыцца першым абэртонам, калі ўзьнікае такая неабходнасьць.^[11]

Адначасовае гучаньне ўсіх абэртонаў гарманічнага шэрагу ўтворыць так званы сьпевагук(en)^[13]^[14], звычайна чуваць як адна вышыня на ўзроўні асновы, гэта значыць самага нізкага, першага абэртона. Тэмбр сьпеўгуку залежыць ад разьмеркаваньня гучнасьці на мностве ўсіх абэртонаў і можа перамяшчаць адчуваньне вышыні сьпеўгука на ўзровень другога ці трэцяга ці нейкага іншага абэртона ў асобных выпадках блізкай да нуля гучнасьці некаторых обэртонавых падмностваў.

Музычная натацыя

У першым набліжэньні (без энгарманічных, то бок мікратонаў, выпраўленьняў) найбольш дакладнай можа лічыцца, напрыклад, музычная натацыя Кэтлін Шлезынгер(en)^[15]:

{\mathsf {H}}

ARMONIC

{\mathsf {S}}

ERIES IN

{\mathsf {C}}

Іста ў тым, што ацэнку любога гукарада, а натуральнага асабліва, лепш праводзіць праз параўнаньне з пітагарэйскімі вышынямі(en)^[16]. Такое параўнаньне выяўляе ў мностве першых 16-ці абэртонаў фрагмэнт пітагарычнага ланцужку з 2-х чыстых квінт^[17], ўтвораны трыма абэртонамі з нумарамі 4, 6, 9; і падмноства абэртонаў пітагорыі вышынь, які зьмяшчае ня толькі пералічаныя абэртоны, але і такія з актаўных ланцужкоў, дзе знаходзяцца гэтыя пералічаныя. Гэты факт наглядна дэманструе стаўленьне на мностве матрычнай будыніны, што адлюстроўвае вышыні нотнага прыкладу з прыцягненьнем літарнай натацыі Гельмгольца, дзе прыстаўкамі $\theta$ (від па-грэцку: Πυθαγόρας) адзначаныя пітагарычныя ноты і стрэлкамі ― ланцужок чыстых квінт:

\left\{{\begin{matrix}\vdots \\\theta c^{3}[16]&&\vdots \\\theta c^{2}[8]&&\theta g^{2}[12]&&\vdots \\\theta c^{1}[4]&\leftrightarrows &\theta g^{1}[6]&\leftrightarrows &\theta d^{2}[9]\\\theta c[2]&&\theta g[3]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\subset \left\{{\begin{matrix}\vdots &&\vdots &&\vdots \\\theta c^{3}[16]\\b^{2}[15]&&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\\theta g^{2}[12]&&\theta g^{2}[12]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]\\\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]&&\theta d^{2}[9]\\\theta c^{2}[8]\\bes^{1}[7]&&&\swarrow \nearrow \\\theta g^{1}[6]&&\theta g^{1}[6]\\e^{1}[5]&\swarrow \nearrow \\\theta c^{1}[4]\\\theta g[3]&&\theta g[3]\\\theta c[2]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.

Падмноства непітагарыйскіх обэртонаў застаецца пасьля выдаленьня пітагарыйскага падмноства з мноства ўсіх абэртонаў шэрагу:

\left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \\b^{2}[15]&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]&&bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]&e^{2}[10]\\bes^{1}[7]&&bes^{1}[7]\\e^{1}[5]&e^{1}[5]\\\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}\vdots &\vdots &\vdots \\\theta c^{3}[16]\\b^{2}[15]&b^{2}[15]\\bes^{2}[14]\\a^{2}[13]\\\theta g^{2}[12]&\theta g^{2}[12]\\f^{2}[11]\\e^{2}[10]\\\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]&\theta d^{2}[9]\\\theta c^{2}[8]\\bes^{1}[7]\\\theta g^{1}[6]&\theta g^{1}[6]\\e^{1}[5]\\\theta c^{1}[4]\\\theta g[3]&\theta g[3]\\\theta c[2]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}\setminus \left\{{\begin{matrix}\vdots \\\theta c^{3}[16]&\vdots \\\theta c^{2}[8]&\theta g^{2}[12]&\vdots \\\theta c^{1}[4]&\theta g^{1}[6]&\theta d^{2}[9]\\\theta c[2]&\theta g[3]\\\theta C[1]\end{matrix}}\right\}.

Калі непітагарычныя вышыні параўноўваць з падыходнымі пітагорыі, то першыя адрозьніваюцца ад другіх на невялікія інтэрвалы, званыя комамі(ru), сярод разнастайнасьці якіх адна з найбольш вядомых ― сынтанічная кома Дзідыма(ru)^[18] (далейшае абазначэньне $\Delta \iota {,}$ ― ад па-грэцку: Δίδυμος ― для павышэньня, і інвертаванае ― $\iota \Delta {,}$ ― для паніжэньня):

{\begin{array}{lclcl}\Delta \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(81/80)&\approx &+21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}[{\mbox{Cent}}];\\\iota \Delta {,}&=&1200\cdot \log _{2}(80/81)&\approx &-21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}

Паколькі непітагарычныя вышыні $e^{1}[5],e^{2}[10],b^{2}[15]$ могуць быць атрыманы зь пітагорыі $\theta e^{1}[81/16],\theta e^{2}[81/8],\theta b^{2}[243/16]$ шляхам паніжэньня апошніх на $\iota \Delta {,}[80/81]$ , іх трэба запісваць як $\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5];\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10];\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]$ . Сапраўды:

{\begin{array}{rcccl}\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]&=&\iota \Delta {,}\theta b^{2}[(80/81)\cdot (243/16)\equiv (80/16)\cdot (243/81)]&=&b^{2}[5\cdot 3\equiv 15];\\\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{2}[(80/81)\cdot (81/8)\equiv (80/8)\cdot (81/81)]&=&e^{2}[10\cdot 1\equiv 10];\\\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{1}[(80/81)\cdot (81/16)\equiv (80/16)\cdot (81/81)]&=&e^{1}[5\cdot 1\equiv 5].\end{array}}

Для дакладнай натацыі вышынь $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ патрэбна яшчэ адна кома, вядомая як сэптымальная кома Архіта(en)^[19] (далейшае абазначэньне $\mathrm {A} \rho {,}$ ― від па-грэцку: Αρχύτας ― для павышэньня, і інвертаванае ― $\rho \mathrm {A} {,}$ ― для паніжэньня):

{\begin{array}{lclcl}{\mbox{A}}\rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(64/63)&\approx &+27{,}26{\cancel {\mbox{C}}};\\\rho {\mbox{A}}{,}&=&1200\cdot \log _{2}(63/64)&\approx &-27{,}26{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}

З дапамогай прэфіксаў паніжэньне на $\rho {\mbox{A}}{,}[63/64]$ пітагорыі вышынь $\theta bes^{1}[64/9],\theta bes^{2}[128/9]$ натацыя дакладнага інтанаваньня для $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ атрымоўвае выгляд $\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7],\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]$ , праўдзівасьць якога лёгка правяраецца:

{\begin{array}{rcccl}\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[(63/64)\cdot (128/9)\equiv (63/9)\cdot (128/64)]&=&bes^{2}[7\cdot 2\equiv 14];\\\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[(63/64)\cdot (64/9)\equiv (63/9)\cdot (64/64)]&=&bes^{1}[7\cdot 1\equiv 7].\end{array}}

Вышыні $f^{2}[11]$ неабходная ўндэцымальная кома аль-Фарабі^[20] (абазначэньне $\Phi \alpha {,}$ ― ад па-грэцку: αλ-Φαράμπι ― для павышэньня, і інвэртаванае ― $\alpha \Phi {,}$ ― для паніжэньня):

{\begin{array}{lclcl}\Phi \alpha {,}&=&1200\cdot \log _{2}(33/32)&\approx &+53{,}27{\cancel {\mbox{C}}};\\\alpha \Phi {,}&=&1200\cdot \log _{2}(32/33)&\approx &-53{,}27{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}

Прэфікс павышэньня $\Phi \alpha {,}[33/32]$ прыводзіць пітагарычную натацыю $\theta f^{2}[32/3]$ да выгляду $\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]$ , што адпавядае дакладнаму інтанаваньню $f^{2}[11]$ :

{\begin{array}{rcccl}\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]&=&\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[(33/32)\cdot (32/3)\equiv (33/3)\cdot (32/32)]&=&f^{2}[11\cdot 1\equiv 11].\end{array}}

Яшчэ адной вышыні $a^{2}[13]$ неабходная трыдэцымальная кома^[21] (абазначэньне $\rho \iota {,}$ ― ад па-грэцку: δεκατρία ― для павышэньня, і інвертаванае ― $\iota \rho {,}$ ― для паніжэньня):

{\begin{array}{lclcl}\rho \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(27/26)&\approx &+65{,}34{\cancel {\mbox{C}}};\\\iota \rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(26/27)&\approx &-65{,}34{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}

Паніжэньне $\theta a^{2}[27/2]$ на $\iota \rho {,}$ дае $\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]$ , што азначае дакладнае інтанаваньне $a^{2}[13]$ :

{\begin{array}{rcccl}\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]&=&\iota \rho {,}\theta a^{2}[(26/27)\cdot (27/2)\equiv (26/2)\cdot (27/27)]&=&a^{2}[13\cdot 1\equiv 13].\end{array}}

Трэба ўлічыць, што дваістасьць існаваньня кратнасьці гарманічнай^[22] і субгарманічнай^[23], а таксама інтэрвалаў і тонаў^[24]^[25], адбілася ў дваістасьці нумарацыі (праз косу, радзей звычайную, дробавую рысу) вышынь сыстэмы дакладнай інтанацыі. Перад (над) рысай пішуць нумар вышыні ў шэрагу абэртонаў, а пасьля (зьнізу) рысы — нумар унцертон, ад якога гэты шэраг пабудаваны^[26].

Абэртоны нотнага прыкладу Кэтлін Шлезынгер пранумараваны натуральнымі чысламі, але гарманічны шэраг зьяўляецца падсыстэмай дакладнай інтанацыі. Тоесна нумарацыя ў падвойнай манэры, з адзінкай пасьля рысы, яўна выкажа, што ўвесь шэраг пабудаваны ад першага ўнцертона (супадае зь першым абэртонам) і кожны нумар перад рысай паказвае на яго прыналежнасьць менавіта да шэрагу абэртонаў ад агульнай асновы, гэта значыць ад першага ўнцертона ў шэрагу такіх ад гэтай агульнай аснове.

Такім чынам, калі для поўнай пэўнасьці дадаць яшчэ й абазначэньне адсутнасьці любой комы $\chi {,}$ (від па-грэцку: χωρίς), мноства першых 16-ці абэртонаў мае выгляд:

\left\{{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\^{~~C}_{[1/1]}&^{~~c}_{[2/1]}&^{~~g}_{[3/1]}&^{~~c^{1}}_{[4/1]}&^{~~e^{1}}_{[5/1]}&^{~~g^{1}}_{[6/1]}&^{~bes^{1}}_{[7/1]}&^{~~c^{2}}_{[8/1]}&^{~~d^{2}}_{[9/1]}&^{~~e^{2}}_{[10/1]}&^{~~f^{2}}_{[11/1]}&^{~~g^{2}}_{[12/1]}&^{~~a^{2}}_{[13/1]}&^{~bes^{2}}_{[14/1]}&^{~~b^{2}}_{[15/1]}&^{~~c^{3}}_{[16/1]}&^{\cdots }\\\hline \end{array}}\right\}

Сумяшчэньне з нотным прыкладам паказвае, што літарныя імёны яму цалкам адпавядаюць. Таму і натацыя Кэтлін Шлезынгер вылучаецца зь іншых вядомых як найбольш верны для прымяненьня да яе энгарманічных фікт (у гэтым прыкладзе яны над нотамі), якія прадпісваюць ўсе неабходныя мікратонавыя выгібы вышынь для дасягненьня іх дакладнага інтанаваньня.

${\mathsf {\Gamma }}$ АРМАНІЧНЫ ${\mathsf {P}}$ АД IN ${\mathsf {C}}$

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }^{~~~\pitchfork }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}$

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline ^{~~C}_{\left[{\frac {1}{1}}\right]}&^{~~c}_{\left[{\frac {2}{1}}\right]}&^{~~g}_{\left[{\frac {3}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline ^{~~c^{1}}_{\left[{\frac {4}{1}}\right]}&^{~~e^{1}}_{\left[{\frac {5}{1}}\right]}&^{~~g^{1}}_{\left[{\frac {6}{1}}\right]}&^{bes^{1}}_{\left[{\frac {7}{1}}\right]}&^{~~c^{2}}_{\left[{\frac {8}{1}}\right]}&^{~~d^{2}}_{\left[{\frac {9}{1}}\right]}&^{~~e^{2}}_{\left[{\frac {10}{1}}\right]}&^{~~f^{2}}_{\left[{\frac {11}{1}}\right]}&^{~~g^{2}}_{\left[{\frac {12}{1}}\right]}&^{~~a^{2}}_{\left[{\frac {13}{1}}\right]}&^{~bes^{2}}_{\left[{\frac {14}{1}}\right]}&^{~~b^{2}}_{\left[{\frac {15}{1}}\right]}&^{~~c^{3}}_{\left[{\frac {16}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}$

Зьвяртаючы ўвагу на факт прысутнасьці ў кожнай энгарманічнай фікты сымбаля $\theta$ , што ўказвае пітагарычны ўзровень вышыні, варта памятаць, што выгін звычайнай тэмпэраванай вышыні, напрыклад, да вышыні дакладнага інтанаваньня трэба спачатку выканаць да пітагарычнага ўзроўню, а затым альбо такім і пакінуць, калі каматычнага прэфіксу няма ці ёсьць бескаматычны $\chi {,}$ прэфікс, альбо ад пітагарычнага ўзроўню выканаць яшчэ выгін, указаны каматычным прэфіксам.

Значок $\pitchfork$ над $\theta$ вышыні $a^{2}$ ўвязвае яе пітагарычны ўзровень з стандартнай частатой налады^[27], што адлюстроўвае роўнасьць:

{\begin{array}{rcccl}_{\theta }^{\pitchfork }a^{2}[27/2]-(\theta P8[2/1])&=&_{\theta }^{\pitchfork }a^{(2-1\equiv 1)}[(27/2)\cdot (1/2)\equiv (27/4)]&=&{\pitchfork }a^{1}[27/4][440{\mbox{Hz}}].\end{array}}

Глядзіце таксама

Крыніцы

^ IEV 1994, гук (па-ангельску: sound): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01
^ IEV 1994, асноўная частасьць (па-ангельску: fundamental): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01
^ IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (па-ангельску: harmonic series of sounds): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
^ Юцевич 2003, Гарманічны шэраг (па-ўкраінску: Гармонічний ряд).
^ Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (па-расейску: так называемая верхняя натуральная гармоническая скала)»
^ Юцевич 2003, Натуральны гукарад (па-ўкраінску: Натуральний звукоряд): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абэртонаў) (па-ўкраінску: сукупність так званих часткових тонів (обертонів))».
^ Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентиль, што паніжае асноўны абэртонавы гукарад інструмэнта (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (па-ўкраінску: четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту)»
^ Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аликвотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абэртонаў) (па-расейску: называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов))»
^ Partch 1974, с. 72: «Абэртон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з пасьлядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасьць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энэргіі розных складнікаў пасьлядоўнасьці. Абэртон, ці частковы [тон], зьяўляецца кампанэнтам, што маецца на ўвазе ў зьяве гуку (па-ангельску: Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound)»
^ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абэртон не трэці тон пасьлядоўнасці, але другі (па-ангельску: let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second)»
^ Красинская, Уткин 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэньні абэртонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганьняў часткі струны колькасці ваганьняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоеную колькасць ваганьняў, трэць струны ― патроены лік ваганьняў і т. д. Для адпаведнасьці гэтых пазначэньняў парадку абэртонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абэртонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (па-расейску: Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.)»
^ Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (па-расейску: появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов)»
^ Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрозьнівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозьніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня С[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (па-ангельску: Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones)»
^ Partch 1974, с. 70: «Гарманічны зьмест: практычна сынанімічнасьць якасьці сыгналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэньня той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энэргіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; сьпеўгук. (па-ангельску: Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; the klang.)»
^ EB 1911, Valves
^ Волконский 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — сьпіраль Пітагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасьць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія зьявіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзьнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(па-расейску: Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность. При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пітагора и натуральной гаммой.)»
^ Coul, List of intervals, 3/2: «чыстая квінта (па-ангельску: perfect fifth)»
^ Coul, List of intervals, 81/80: «сынтанічная кома, кома Дзідыма (па-ангельску: syntonic comma, Didymus comma)»
^ Coul, List of intervals, 64/63: «сэптымальная кома, кома Архіта (анг. septimal comma, Archytas' comma)»
^ Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэрцінатон] аль-Фарабі (па-ангельску: undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»
^ Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (па-ангельску: tridecimal comma)»
^ IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (па-ангельску: harmonic series of sounds): «асноўная частасьць кожнай зь іх ёсьць цэлае кратнае самай нізкай асноўны частоты (па-ангельску: fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
^ IEV 1994, субгарманічны водгук (па-ангельску: subharmonic response): «зьяўляецца субкратным частасьці ўзбуджэньня (па-ангельску: is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25
^ Partch 1974, с. 76: «Сыстэма музыкі зьяўляецца арганізацыяй сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазьбежна сувязі лікаў. Тон зьяўляецца чыслом, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсьць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (па-ангельску: A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»
^ Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынная сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасьць амаль сынонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна зьяўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (па-ангельску: Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»
^ Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладаньня ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць сузначэньне вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасьцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксьце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ сузначэньні, калі дастасоўныя, відавочныя. (па-ангельску: In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»
^ IEV 1994, стандартная частата налады (па-ангельску: standard tuning frequency): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (па-ангельску: for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

Вонкавыя спасылкі

Хащеватська, С. С. (2008) Інструментознавство: Підручник для ВНЗ ІІІ-ІV р.а. (укр.). Нова Книга. Праверана 2016-06-19 г.
Юцевич, Ю. Є. Словник-довідник музичних термінів (укр.) Праверана 2016-06-11 г.
Coul, Manuel Op de. List of intervals (Compiled) (анг.). Huygens-Fokker Foundation centre for microtonal music. Праверана 2016-06-19 г.
EB (1911) Encyclopædia Britannica (анг.) Праверана 2016-06-19 г.
IEV, Online. (1994) Електропедия: міжнародны электратэхнічны слоўнік онлайн (анг.). International Electrotechnical Commission. Праверана 2016-06-19 г.
Partch, Harry. (1974) Genesis of a Music: An Account of a Creative Work, Its Roots, and Its Fulfillments (анг.). Da Capo Press. Праверана 2016-06-19 г.
Riemann by Shedlock. (1896) Dictionary of Music (анг.). Augener & Co.. Праверана 2016-06-19 г.
Волконский, Андрей Михайлович. (1998) Основы темперации (рас.). Композитор. Праверана 2016-06-19 г.
Красинская, Л., Уткин, В. (1991) Элементарная теория музыки (рас.). Музыка. Праверана 2016-06-19 г.
Риман по Энгелю. (1901) Музыкальный словарь (рас.). Юргенсон. Праверана 2016-06-19 г.
EA78751 (2011) Гарманічны шэраг (Відэа). YouTube. Праверана 2016-06-19 г.: «Электронны фільтар рассякае сыгнал пилообразной формы (82 Гц, вышыня Е) на першыя дваццаць чатыры частковых тоны гарманічнага шэрагу. Сыгнал адлюстроўваецца на экране асцылёграфа з заўвагамі, якія паказваюць гарманічныя адносіны. Гэта можна бачыць шляхам падліку колькасьці пікаў ў хвалевай форме на цыкле асноўнага тону, (па-ангельску: An electronic filter dissects a sawtooth waveform (82 Hz, pitch E) into the first twenty-four partials of the harmonic series. The waveform is displayed on an oscilloscope with annotations to indicate the harmonic relationships. One can see that by counting the number of crests in the waveform per fundamental cycle,)»

[1] IEV 1994, гук (па-ангельску: sound): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-21-01

[2] IEV 1994, асноўная частасьць (па-ангельску: fundamental): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-01

[3] IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (па-ангельску: harmonic series of sounds): http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[4] Юцевич 2003, Гарманічны шэраг (па-ўкраінску: Гармонічний ряд).

[5] Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «так званая верхняя натуральная гарманічная скала (па-расейску: так называемая верхняя натуральная гармоническая скала)»

[6] Юцевич 2003, Натуральны гукарад (па-ўкраінску: Натуральний звукоряд): «сукупнасць так званых частковых тонаў (абэртонаў) (па-ўкраінску: сукупність так званих часткових тонів (обертонів))».

[7] Хащеватська 2008, с. 215: «чацвёрты вентыль ўяўляе сабой квартвентиль, што паніжае асноўны абэртонавы гукарад інструмэнта (што ідзе ад Сі-бемоль) на чыстую кварту (па-ўкраінску: четвертий вентиль являє собою квартвентиль, який понижує основний обертоновий звукоряд інструмента (який іде від Сі-бемоль) на чисту кварту)»

[8] Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «называюцца частковымі, парцыяльнымі, аликвотнымі. Бо ўсе гэтыя тоны ляжаць вышэй галоўнага, фундаментальнага, асноўнага (ад якога с[пеўгук]. атрымоўвае назву), то яны носяць таксама назва верхніх тонаў (абэртонаў) (па-расейску: называются частичными, парциальными, аликвотными. Так как все эти тоны лежат выше главного, фундаментального, основного (от которого с. получает название), то они носят также название верхних тонов (обертонов))»

[9] Partch 1974, с. 72: «Абэртон: такое ж, што частковы [тон], што глядзі. Частковы [тон]: адзін з пасьлядоўнасці гукаў, прысутных у практычна любым музычным гуку; якасьць ці тэмбр тону залежыць ад параўнальнай энэргіі розных складнікаў пасьлядоўнасьці. Абэртон, ці частковы [тон], зьяўляецца кампанэнтам, што маецца на ўвазе ў зьяве гуку (па-ангельску: Overtone: same as Partial, which see. Partial: one of the series of tones present in almost any musical sound; the quality or timbre of a tone depends upon the comparative energy of the various constituents of the series. An overtone, or partial, is an ingredient implicit in the phenomenon of sound)»

[10] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «хай гэта будзе зразумела, другі абэртон не трэці тон пасьлядоўнасці, але другі (па-ангельску: let it be understood, the second overtone is not the third tone of the series, but the second)»

[11] Красинская, Уткин 1991, с. 13: "Лікавыя абазначэньні абэртонаў адпавядаюць адносінах колькасці ваганьняў часткі струны колькасці ваганьняў асноўнага тону. Напрыклад, палавіна струны дае падвоеную колькасць ваганьняў, трэць струны ― патроены лік ваганьняў і т. д. Для адпаведнасьці гэтых пазначэньняў парадку абэртонаў прынята ўмоўна называць асноўны гук першым абэртонам. Такім чынам, у натуральным гукарад асноўны гук завецца першым, а наступныя ― другім, трэцім, чацвёртым, пятым і т. Д. (па-расейску: Числовые обозначения обертонов соответствуют отношению количества колебаний части струны к количеству колебаний основного тона. Например, половина струны дает удвоенное число колебаний, треть струны ― утроенное число колебаний и т. д. Для соответствия этих обозначений порядку обертонов принято условно называть основной звук первым обертоном. Таким образом, в натуральном звукоряде основной звук называется первым, а следующие ― вторым, третьим, четвертым, пятым и т. д.)»

[12] Риман по Энгелю 1901, спеўгук (па-расейску: со́звук): «саспела неабходнасць у новым тэрміне, пад якім мелася б на ўвазе паняцце больш шырокае, чым „тон“ і больш адмысловае, чым „гук“. Такім тэрмінам з’яўляецца с[пеўгук]., што разумеецца як сукупнасць складнікаў музычны гук тонаў, у процівагу простаму „тону“, як складовай часткі с[пеўгук]-а. С. атрымоўвае сваю назву ад самага ніжняга (звычайна самага дужага і чутнага) з складнікаў яго тонаў (па-расейску: появилась необходимость в новом термине, под которым подразумевалось бы понятие более широкое, чем "тон" и более специальное, чем "звук". Таким термином является с., понимаемый как совокупность составляющих музыкальный звук тонов, в противоположность простому "тону", как составной части с-а. С. получает свое название от самого нижнего (обыкновенно самого сильного и слышного) из составляющих его тонов)»

[13] Riemann by Shedlock 1876, с. 143: «З таго часу, як вядома, што гукі нашых музычных інструментаў іста не простыя тоны, а складаюцца з шэрагу простых тонаў, якія могуць быць адрозьнівацца праз найбольш ўважлівага слухача (але звычайна такім чынам не адрозьніваецца), назва Г[ук]., у навуковых працах, было заменена больш шырокім, усёабдымным, С[пеўгук], у той час як гук ўжываем да простых гукаў у складзе С. Вышыня С[пеўгука] вызначаецца узроўнем самага нізкага, і, як правіла, наймоцнага з яго складнікаў тонаў (па-ангельску: Since it has been known that the sounds of our musical instruments are not simple tones, but compounded of a series of simple tones which can be distinguished by a most attentive listener (but commonly are not thus distinguished), the term S., in scientific works, has been replaced by the more general, comprehensive one, C, whilst sound is applied to the simple sounds as part of the C. The height of the C[lang] is determined by the pitch of the lowest, and, as a rule, the strongest of its compound tones)»

[14] Partch 1974, с. 70: «Гарманічны зьмест: практычна сынанімічнасьць якасьці сыгналу; выраз выкарыстоўваўся для абазначэньня той характарыстыкі музычнага тону, якая вызначаецца дзяленьнем і параўнальнай энэргіяй яго частковых [тонаў] або гарамонік; сьпеўгук. (па-ангельску: Harmonic Content: practically synonymous with quality of tone; the term used to indicate that characteristic of a musical tone which is determined by the distribution and comparative energy of its partials, or harmonics; the klang.)»

[15] EB 1911, Valves

[16] Волконский 1998, сс. 3-4: «Крыніца асноўных як еўрапейскіх, так і нееўрапейскіх гукарадаў — сьпіраль Пітагора, які складаецца з ланцужка чыстых квінт, якія ідуць у бясконцасьць. Пры ацэнцы розных еўрапейскіх гукарадаў, якія зьявіліся ў розныя эпохі, а таксама ўзьнікаючых з іх інтэрвалаў варта заўсёды памятаць пра ўзаемаадносіны паміж спіраллю Піфагора і натуральнай гамай.(па-расейску: Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность. При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пітагора и натуральной гаммой.)»

[17] Coul, List of intervals, 3/2: «чыстая квінта (па-ангельску: perfect fifth)»

[18] Coul, List of intervals, 81/80: «сынтанічная кома, кома Дзідыма (па-ангельску: syntonic comma, Didymus comma)»

[19] Coul, List of intervals, 64/63: «сэптымальная кома, кома Архіта (анг. septimal comma, Archytas' comma)»

[20] Coul, List of intervals, 33/32: «ундэцымальная кома, 1/4-тон [чвэрцінатон] аль-Фарабі (па-ангельску: undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»

[21] Coul, List of intervals, 27/26: «трыдэцымальная кома (па-ангельску: tridecimal comma)»

[22] IEV 1994, гарманічны шэраг гукаў (па-ангельску: harmonic series of sounds): «асноўная частасьць кожнай зь іх ёсьць цэлае кратнае самай нізкай асноўны частоты (па-ангельску: fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[23] IEV 1994, субгарманічны водгук (па-ангельску: subharmonic response): «зьяўляецца субкратным частасьці ўзбуджэньня (па-ангельску: is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25

[24] Partch 1974, с. 76: «Сыстэма музыкі зьяўляецца арганізацыяй сувязяў вышынь, ці тонаў, адно з адным, і гэтыя сувязі непазьбежна сувязі лікаў. Тон зьяўляецца чыслом, а так як тон у музыцы заўсёды чуць у сувязі з адным ці некалькімі тонамі — сапраўды чутных ці маем на ўвазе — нам ёсьць па меншай меры да двух чысед справа: чысла тоны разгляданага і чысла тоны чутнага ці маем на ўвазе ў сувязі з першым тонам. Такім чынам, суадносіна. (па-ангельску: A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»

[25] Partch 1974, с. 71: «Інтэрвал: вышынная сувязь паміж двума музычнымі гукамі, суадносіна. Інтэрвал, суадносіна, тон, сутнасьць амаль сынонімы ў гэтым выкладзе; суадносіна зьяўляецца ў адзін і той жа час прадстаўнік тону і інтэрвалу, і тон заўсёды мае на ўвазе суадносіну, ці інтэрвал. (па-ангельску: Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»

[26] Partch 1974, с. 67: «У пачатковым рукапісу два чысла кожнай суадносіны былі паказаны адзін над іншым, і гэтая форма істотная для выкладаньня ў пэўных выпадках, „над“ чысло і „пад“ чысло часта маюць сузначэньне вельмі асаблівай прыроды, як будзе відаць. Крайнасьцямі друкаванага набору, аднак, было цяжка захаваць гэтую форму, дзе суадносіны сустракаюцца ў тэксьце. Абое чысла суадносіны адлюстроўваюцца ў тым жа радку; таму чысло папярэдняе дыяганалі будзе лічыцца „над“ і чысло, наступнае дыяганалі будзе лічыцца „пад“. На схемах гэтыя два чысла заўсёды адлюстроўваюцца адно над адным, так што „над“ і „пад“ сузначэньні, калі дастасоўныя, відавочныя. (па-ангельску: In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»

[27] IEV 1994, стандартная частата налады (па-ангельску: standard tuning frequency): «для ноты ЛЯ ў дысканты [скрыпічнага ключа] актаве, 440 Гц (па-ангельску: for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]