Мікалай Лабачэўскі

Мікала́й Іванавіч Лабачэўскі (1 сьнежня 1792, Ніжні Ноўгарад — 24 лютага 1856, Казань) — расейскі матэматык польскага паходжаньня, стваральнік неэўклідавай геамэтрыі. Цягам 40 гадоў выкладаў у Казанскім унівэрсытэце, у тым ліку 19 гадоў кіраваў ім на пасадзе рэктара.

Мікалай Лабачэўскі
рас. Николай Лобачевский
Партрэт 1839 году
Дата нараджэньня	20 лістапада (1 сьнежня) 1792
Месца нараджэньня	Ніжні Ноўгарад, Расейская імпэрыя
Дата сьмерці	12 (24) лютага 1856 (63 гады)
Месца сьмерці	Казань, Расейская імпэрыя
Месца пахаваньня	Арскія могілкі[d]
Месца вучобы	Казанскі ўнівэрсытэт
Занятак	матэматык, прафэсар, прафэсар унівэрсытэту
Навуковая сфэра	Матэматыка
Месца працы	Казанскі ўнівэрсытэт
Вядомы як	Адзін са стваральнікаў неэўклідавай геамэтрыі
Навуковая ступень	магістар навук[d] (1811)
Навуковы кіраўнік	Марцін Бартэльс
Вучні	Ёсіф Бальцані, Мікалай Зінін, Аляксандар Папоў, Эраст Янішэўскі
Узнагароды	Ордэн Сьвятой Ганны Ордэн сьвятога Станіслава Ордэн Сьвятога Ўладзімера
Подпіс
Мікалай Лабачэўскі ў Вікісховішчы

Жыцьцяпіс

Даты падаюцца паводле Юліянскага календара.

Паходжаньне

Дзед Максім быў палякам з Украіны. У 1757 годзе князь Міхаіл Даўгарукаў (1731—1794), якому ён служыў, дазволіў яму ажаніцца са сваёй прыгоннай Аграфенай, а ў 1775 годзе даў ёй вольную.

Бацьку Івана (1760—1800) па нараджэньні хрысьцілі ў каталіцкім абрадзе, аднак пазьней ён прыняў праваслаўе. У 1787 годзе яго накіравалі служыць у межавую кантору Ніжняга Ноўгараду, дзе ён хутка сканаў ад хваробы ў 40-гадовым узросьце. Па сьмерці пакінуў жонку Праскоўю з трыма сынамі.

Першыя гады жыцьця (1792—1807)

У 1802 годзе маці аддала сыноў у Казанскую гімназію, найбольш усходнюю з усіх у Расейскай імпэрыі, на «казённае разначынскае ўтрыманьне». Мікалай Лабачэўскі добра скончыў гімназію пры канцы 1806 году, паказаўшы выдатныя веды ў матэматыцы і лацінскай, нямецкай і францускай мовах. Цікавасьць да матэматыкі ў значнай ступені была заслугай выкладніка Рыгора Карташэўскага.

14 лютага 1805 году расейскі імпэратар Аляксандар І сваім загадам адчыніў Казанскі ўнівэрсытэт. Шэраг настаўнікаў гімназіі перайшоў у яго выкладаць: Ільля Якоўкін стаў прафэсарам гісторыі, геаграфіі і статыстыкі Расейскай імпэрыі і дырэктарам унівэрсытэту, Р. Карташэўскі — ад’юнктам вышэйшай матэматыкі, І. Эрых — ад’юнктам старажытнасьцяў, лацінскай і грэцкай моваў, Л. Лявіцкі — ад’юнктам абстрактнай і практычнай філязофіі, І. Запольскі — ад’юнктам прыкладной матэматыкі і досьледнай фізыкі. На прапанову Рады ўнівэрсытэту маці пагадзілася працягнуць ў ім пасьля гімназіі адукацыю сыноў. Старэйшага брата Аляксандра залічылі ва ўнівэрсытэт 18 лютага 1805 году. Мікалай у ліпені 1806 году няўдала здаў іспыты, але 22 сьнежня прайшоў паўторны іспыт і 14 лютага 1807 году быў залічаны. У 1807 г. малодшы брат Аляксей таксама стаў студэнтам.

Маладыя гады (1807—1814)

У першыя гады існаваньня ўнівэрсытэту не было аддзяленьняў (факультэтаў), на якія той меў дзяліцца паводле статуту. Толькі 2 курсы ва ўнівэрсытэцкай праграме 1806/1807 г. тычыліся фізыка-матэматычных навук. У 2 паўгодзьдзях (сэмэстрах) І. Запольскі чытаў курс фізыкі. У першым паўгодзьдзі Р. Карташэўскі паўтарыў са студэнтамі агульную арытмэтыку, прачытаў курс альгебры і перайшоў да выкладаньня дыфэрэнцыяльнага зьлічэньня. 5 сьнежня 1806 г. праз канфлікт з дырэктарам І. Якоўкіным яго звольнілі разам з шэрагам іншых выкладнікаў. Выкладаць матэматыку і шэраг іншых прадметаў даручылі студэнтам.

У лютым 1808 году на запрашэньне наглядніка Казанскай навучальнай акругі Сьцяпана Румоўскага прыехаў прафэсар чыстай матэматыкі Марцін Бартэльс, які настаўляў нямецкага матэматыка Карла Фрыдрыха Гаўса. 2 сакавіка ён пачаў курс лекцыяў па чыстай матэматыцы. У верасьні ў Казань прыехаў матэматык Каспар Рэнэр, а ў 1810 годзе — прафэсар тэарэтычнай і досьледнай фізыкі Франц Бронэр і прафэсар астраноміі Ёзэф Літраў.

У 1808 г. Мікалай Лабачэўскі больш увагі ўдзяляў мэдыцыне, аднак пад уплывам М. Бартэльса зацікавіўся фізыка-матэматычнымі навукамі. У 1807 г. у данясеньнях камэрных студэнтаў паводзіны Лабачэўскага прызнаваліся добрымі, аднак у 1808-м за піратэхнічныя практыкаваньні (13 жніўня ён разам з таварышамі запусьціў ракету) яго пакаралі карцэрам. Пры гэтым 31 траўня 1809 году Мікалай стаў камэрным студэнтам, атрымаўшы станоўчую атэстацыю І. Якоўкіна, дзе адзначаліся ня толькі добрыя паводзіны, але і посьпехі ў навуках. Увосень 1809 году Мікалаю даручылі праверыць інвэнтар хімічнага кабінэта, які застаўся пасьля сьмерці ад’юнкта Эвэрста. Аднак у студзені 1810 г. ён насуперак забароне ходзіць падчас навагодніх сьвятаў у госьці і ўдзельнічае ў маскарадзе. За гэта яго пазбавілі званьня дзейнага камэрнага студэнта і выплаты на кнігі і падручнікі. На апошнім 1811 годзе навучаньня ў данясеньні аб паводзінах Лабачэўскага адзначаюцца: упартасьць, «летуценная самаацэнка, упёртасьць, непаслухмянасьць», а таксама «абуральныя ўчынкі» і нават «прыкметы бязбожнасьці». Навісла пагроза, што яго выключаць і аддадуць у салдаты, але заступніцтва М. Бартэльса і Ф. Бронэра дапамагло адвесьці пагрозу.

Па заканчэньні ўнівэрсытэту Лабачэўскі атрымаў ступень магістра па фізыцы і матэматыцы з адзнакай і быў пакінуты пры ўнівэрсытэце. Напярэдадні яго прымусілі пакаяцца за «дрэнныя паводзіны» і даць абяцаньне надалей прытрымлівацца ўзорных паводзінаў. Пры канцы жніўня 1811 г. Ё. Літраў разам з Лабачэўскім і Іванам Сіманавым назірае вялікую камэту. З кастрычніка М. Бартэльс пачаў займацца з Лабачэўскім вывучэньнем клясычных працаў К. Гаўса і П’ера-Сымона Ляпляса. Іх вывучэньне пабудзіла да самастойных дасьледаваньняў. У канцы 1811 г. Лабачэўскі прадстаўляе разважаньне «Тэорыя эліптычнага руху нябесных целаў». У 1813 годзе прадстаўляе працу «Аб разьвязаньні альгебраічнага ўраўненьня $x^{m}-1=0$». Акрамя навуковых заняткаў Мікалай працуе са студэнтамі і чытае па арытмэтыцы і геамэтрыі асобыя лекцыі для чыноўнікаў, якія ня мелі ўнівэрсытэцкай адукацыі, але жадалі атрымаць пасады 8 клясы. 26 сакавіка 1814 году 21-гадовага Лабачэўскага на хадайніцтва Ф. Бронэра і М. Бартэльса зацьвярджаюць ад’юнктам чыстай матэматыкі.

Пачатак выкладаньня (1814—1820)

24 лютага 1814 г. на пасаду рэктара зацьвярджаюць Івана Браўна, ва ўнівэрсытэце вылучаюць 4 аддзяленьні (маральна-палітычнае, фізыка-матэматычных навук, слоўнае і лекарскае), прызначаюцца дэканы аддзяленьняў. Дэканам аддзяленьня фізыка-матэматычных навук стаўся М. Бартэльс. Першы курс, які даручылі выкладаць маладому ад’юнкту Лабачэўскаму — курс тэорыі лікаў па працах К. Гаўса і Адрыена Лежандра. Гэты ж курс ён чытаў і ў наступным 1815/1816 акадэмічным годзе.

7 ліпеня 1816 году праз хадайніцтва наглядніка Міхаіла Салтыкова перад міністрам, пасьля пярэчаньня Рады ўнівэрсытэту адносна адпаведнасьці статуту, Лабачэўскага зацьвярджаюць экстраардынарным прафэсарам. У 1816/1817 акадэмічным годзе Лабачэўскі чытае курс арытмэтыкі, альгебры і трыганамэтрыі па сваім сшытку, у 1817/1818 годзе — курс плоскай і сфэрычнай геамэтрыі па сваім сшытку, у 1818/1819 годзе — курс дыфэрэнцыяльнага і інтэгральнага зьлічэньня па працах Гаспара Монжа і Жазэфа Лягранжа. 13 кастрычніка 1816 г. Лабачэўскага абіраюць у камітэт па справе «аб непаслушэнстве студэнтаў проці начальства і чыненьні грубасьцяў». 23 траўня 1818 году яго зацьвярджаюць у якасьці чальца Вучэльневага камітэту, які наглядаў за вучэльнямі ўсёй навучальнай акругі.

Дэкан (1820—1827)

У 1819 годзе рэвізор Міхаіл Магніцкі ў заключэньні аб стане справаў ва ўнівэрсытэце адзначыў гаспадарчы беспарадак, звадкі і адсутнасьць набожнасьці. З пахвалой ён абмовіўся толькі пра фізыка-матэматычны факультэт. У выніку Магніцкага прызначылі нагляднікам навучальнай акругі і даручылі ажыцьцявіць «выпраўленьне». Ён звольніў 9 прафэсараў, з ганьбай і бяз пэнсіі выгнаў І. Якоўкіна за тое, што ня справіўся з абавязкамі, ачысьціў бібліятэку ад «крамольных» кніг, увёў цэнзуру лекцыяў і стварыў катэдру багаслоўя. Бартэльс і іншыя чужаземцы зьехалі. 28-гадовага Лабачэўскага прызначылі замест М. Бартэльса дэканам фізыка-матэматычнага факультэту.

Яму даручылі чытаньне лекцыяў па матэматыцы, астраноміі і фізыцы, камплектацыю і ўпарадкаваньне бібліятэкі, музэя, фізычнага кабінэта, стварэньне абсэрваторыі і «нагляд за добранадзейнасьцю» навучэнцаў Казані. У 1821 годзе нагляднік М. Магніцкі прадставіў Лабачэўскага да ўзнагароды ордэнам сьвятога Ўладзімера IV ступені, які зацьвердзілі і ўручылі ў 1824 годзе. Пазьней М. Магніцкі атрымаў даносы аб саманадзейнасьці і адсутнасьці належнай набожнасьці ў Лабачэўскага.

У гэтыя гады Лабачэўскі падрыхтаваў падручнік па геамэтрыі, асуджаны рэцэнзэнтам (акадэмікам Паўлам Фусам) за выкарыстаньне мэтрычнай сыстэмы мер і празьмерны адыход ад Эўклідаўскага канона (падручнік не апублікавалі пры жыцьці аўтара). Другі напісаны ім падручнік, па альгебры, удалося апублікаваць праз 10 гадоў (1834). 23 лютага 1826 году Лабачэўскі выступіў са «Сьціслым выкладам пачаткаў геамэтрыі», якім заклаў асновы неэўклідавай геамэтрыі.

У 1826 г. новым нагляднікам стаўся граф Міхаіл Мусін-Пушкін, які ў маладосьці (1810) здаваў іспыты (на чын) у Казанскім унівэрсытэце. 3 траўня 1827 г. 35-гадовага Лабачэўскага тайным галасаваньнем абралі рэктарам унівэрсытэта (11 галасамі супраць 3). Неўзабаве М. Мусін-Пушкін выехаў у Пецярбург і толькі вёў перапіску з Лабачэўскім.

Рэктар (1827—1845)

Казанскі ўнівэрсытэт у 1830-я гады

За часам рэктарства Лабачэўскі ўдзельнічаў у стварэньні «Казанскі весьніка». Вёў курсы па геамэтрыі, трыганамэтрыі, альгебры, аналізу, тэорыі імавернасьцяў, мэханіцы, фізыцы, астраноміі і гідраўліцы. Адначасова чытаў навукова-папулярныя лекцыі для насельніцтва. У 1829 годзе Казанскі ўнівэрсытэт прымаў нямецкага прыродазнаўца Аляксандра фон Гумбальта і расейскага палярнага дасьледніка адмірала Фэрдынанда Ўрангеля.

У 1832 годзе Лабачэўскі ажаніўся з Варварай Маісеевай, якая была амаль на 20 гадоў маладзейшая за яго. Паводле паслужнога сьпісу ў шлюбе нарадзілася і выжыла 7 дзяцей.

У 1832—1834 гадах апублікаваная праца Лабачэўскага па неэўклідавай геамэтрыі зазнала крытыку ў Пецярбургу. На трэці тэрмін (1833) Лабачэўскага абралі рэктарам 9 галасамі супраць 7. У 1834 годзе па ініцыятыве Лабачэўскага замест «Казанскага весьніка» пачынаецца выданьне «Навуковых запісак Казанскага ўнівэрсытэту», дзе ён публікуе свае новыя адкрыцьці. Пецярбурскія прафэсары ацэньвалі працы Лабачэўскага адмоўна, яму так і не ўдалося абараніць дысэртацыю.

Герб Лабачэўскага, АГ 11-127

У 1836 годзе расейскі цар Мікалай I наведаў унівэрсытэт і ўзнагародзіў Лабачэўскага ордэнам сьв. Ганны II ступені, які даваў права на патомнае дваранства. 29 красавіка 1838 году «за заслугі на службе і ў навуцы» Мікалаю Лабачэўскаму надалі дваранства і герб, у апісаньні да якога сказана:

Шчыт разьдзелены. У першай, барвовай частцы, залатая з шасьцю прамянямі, складзеная з двух трохкутнікаў зорка і залатая пчала. У другой, блакітнай частцы, срэбраная перакуленая страла, над такою ж перакуленаю падковаю. Шчыт увенчаны дваранскім шлемам і каронаю. Нашлемнік: тры срэбраныя страўсавыя пёры. Шаты справа — барвовыя, з золатам, зьлева — блакітныя, са срэбрам. Рэктар Імпэратарскага Казанскага ўнівэрсытэту Мікалай Лабачэўскі на службу заступіў у 1814 годзе; 1818 сьнежня 31 ўзьведзены ў Надворныя дарадцы і, у чыне Стацкага дарадцы, 29 красавіка 1838 году атрымаў дыплём на патомную дваранскую годнасьць.

Герб Лабачэўскага ўнесены ў Агульны гербоўнік дваранскіх родаў Расейскай імпэрыі (частка 11, стар. 127).

Партрэт Лабачэўскага працы Л. Крукава (між 1833 і 1836)

У канцы 1830-х гадоў памерлі М. Бартэльс і Р. Карташэўскі, а 27 лютага 1840 году ў яго доме памерла маці. Лабачэўскі быў рэктарам Казанскага ўніверсытэту з 1827 па 1846 гады.

Апошнія гады (1845—1856)

Памятная дошка на Доме рэктара, дзе ў 1827—1846 гадах жыў Мікалай Лабачэўскі

Праз прызначэньне ў красавіку 1845 г. нагляднікам Пецярбурскай навучальнай акругі М. Мусін-Пушкіна 18 красавіка да Лабачэўскага пераходзіць пасада наглядніка Казанскай. 20 лістапада Лабачэўскага шосты раз абралі рэктарам на новае 4-годзьдзе (аднагалосна).

8 лютага 1846 г. памерла яго 2-гадовая дачка Надзея. 11 чэрвеня па заканчэньні 30 гадоў службы паводле статута ўнівэрсытэцкая Рада паведаміла міністру, што «ня бачыць ніякіх прычынаў» адхіляць Лабачэўскага ад выкладаньня. Аднак 16 жніўня 1846 г. Міністэрства «па ўказаньню Кіроўнага сэната» звольніла Лабачэўскага з прафэсарскай катэдры і з пасады рэктара. Яго прызначылі памочнікам наглядніка Казанскай навучальнай акругі са зьніжэньнем акладу. Неўзабаве Лабачэўскі разарыўся, дом у Казані і маёнтак жонкі давялося прадаць за даўгі. У 1852 годзе памёр ад сухотаў старэйшы сын Аляксей, улюбёнец Мікалая Лабачэўскага.

Апошнюю працу «Пангеамэтрыю» ў 1855 годзе запісалі пад дыктоўку вучні, бо сам навуковец асьлеп. Памёр Лабачэўскі 12 (24) лютага 1856 году, у той самы дзень, у які 30 гадамі раней упершыню абнародаваў сваю вэрсію неэўклідавай геамэтрыі. Пахаваны на Арскіх могілках Казані.

Калі ў другой палове 1860-х гадоў працы Лабачэўскага ацанілі і пераклалі на асноўныя эўрапейскія мовы, Казанскі ўнівэрсытэт запрасіў 600 рублёў на выданьне «Поўнага збору працаў па геамэтрыі» Лабачэўскага. Ажыцьцявіць гэты праект удалося праз 16 гадоў (1883). Некаторыя раньнія працы Лабачэўскага ня знойдзены дагэтуль.

Геамэтрыя Лабачэўскага

Захаваліся студэнцкія запісы лекцыяў Лабачэўскага (ад 1817 г.), дзе ён спрабаваў даказаць пяты пастулат Эўкліда, але ў рукапісе падручніка «Геамэтрыя» (1823) ён адмовіўся ад гэтых спробаў. У «Аглядах выкладаньня чыстай матэматыкі» за 1822/23 і 1824/25 гады Лабачэўскі зазначыў, што цяжкасьць праблемы паралельнасьці «дагэтуль не пераможана», і што ў якасьці зыходных паняткаў у геамэтрыі неабходна прымаць тыя, што непасрэдна бяруцца з прыроды.

7 (19) лютага 1826 г. Лабачэўскі падаў у друк у «Запісках фізыка-матэматычнага аддзяленьня» працу «Сьціслы выклад пачаткаў геамэтрыі са строгім доказам тэарэмы аб паралельных» на францускай мове. Але працу ня выдалі. Рукапіс і водгукі не захаваліся, але сам твор Лабачэўскі ўлучыў у працу «Аб пачатках геамэтрыі» (1829—1830), надрукаваную ў часопісе «Казанскі весьнік». Тая праца стала першай у сьвеце сур’ёзнай публікацыяй па неэўклідавай геамэтрыі, або геамэтрыі Лабачэўскага.

Нагляднае прадстаўленьне геамэтрыі Лабачэўскага: праз пункт M праходзяць 2 простыя, паралельныя простай D

Лабачэўскі лічыў аксіёму паралельнасьці Эўкліда адвольным абмежаваньнем. На яго погляд, гэта патрабаваньне залішне строгае і абмяжоўвала магчымасьці тэорыі, што апісвае ўласьцівасьці прасторы. У якасьці альтэрнатывы прапанаваў іншую аксіёму: на плоскасьці праз пункт, які не ляжыць на дадзенай простай, праходзіць больш чым адна простая, якая не перасякае дадзеную. Распрацаваная Лабачэўскім новая геамэтрыя не ўлучае эўклідаву геамэтрыю, аднак эўклідаву геамэтрыю можна атрымаць зь яе гранічным пераходам (пры імкненьні крывізны прасторы да нуля). У самой геамэтрыі Лабачэўскага крывізна адмоўная. Ужо ў першай публікацыі Лабачэўскі падрабязна распрацаваў трыганамэтрыю неэўклідавай прасторы, дыфэрэнцыяльную геамэтрыю (у тым ліку вылічэньне даўжыняў, плошчаў і аб'ёмаў) і сумежныя аналітычныя пытаньні.

Але яго праца «Аб пачатках геамэтрыі», прадстаўленая ў 1832 г. Радай унівэрсытэту ў Акадэмію навук, атрымала ў Міхаіла Астраградзкага адмоўную ацэнку. У водгуку на кнігу М. Астраградзкі адкрыта прызнаўся, што нічога ў ёй не зразумеў, акрамя 2 інтэгралаў, адзін зь якіх, на яго думку, быў вылічаны няправільна. Сярод іншых калегаў таксама амаль ніхто не падтрымаў Лабачэўскага, нарасталі неразуменьне і насьмешкі.

Вянцом цкаваньня стаўся зьдзеклівы ананімны пасквіль (падпісаны псэўданімам С. С.), які зьявіўся ў часопісе Фадзея Булгарына «Сын айчыны» ў 1834 годзе:

Нашто ж пісаць, ды яшчэ й друкаваць, такія бязглуздыя фантазіі? <…> Як можна падумаць, каб пан Лабачэўскі, звычайны прафэсар матэматыкі, напісаў зь якой-небудзь сур’ёзнай мэтай кнігу, якая ня многа б прынесла гонару і апошняму прыходзкаму настаўніку? Калі не навуковасьць, то прынамсі здаровы розум павінен мець кожны настаўнік, а ў новай геамэтрыі нярэдка не хапае і гэтага. <…> Новая Геамэтрыя <…> напісана так, што з тых, хто яе прачытаў, ніхто амаль нічога не зразумеў.

У артыкуле зьмяшчаліся тыя ж крытычныя заўвагі, што і ў водгуку Астраградзкага.

Спроба Лабачэўскага надрукаваць у тым часопісе адказ рэдакцыя праігнаравала. У 1835—1838 гадах ён апублікаваў у «Навуковых запісках Казанскага ўнівэрсытэту» артыкулы аб «уяўнай геамэтрыі», а затым выйшла самая поўная зь яго працаў «Новыя пачаткі геамэтрыі з поўнай тэорыяй паралельных».

У 1837 годзе артыкул Лабачэўскага «Уяўная геамэтрыя» на францускай мове зьявіўся ў бэрлінскім часопісе Аўгуста Крэле, а ў 1840 годзе Лабачэўскі апублікаваў на нямецкай мове кнігу «Геамэтрычныя дасьледаваньні па тэорыі паралельных», дзе зьмясьціў дакладны і сыстэматычны выклад сваіх асноўных ідэяў. Два асобнікі атрымаў Карл Фрыдрых Гаўс, які з захапленьнем выказаўся аб кнізе ў сваіх дзёньніках і лістах блізкім сябрам. Напрыклад, у лісьце астраному Генрыху Шумахеру (1846) К. Гаўс так ацаніў працу Лабачэўскага:

Вы ведаеце, што ўжо 54 гады (з 1792 г.) я трымаюся тых жа поглядаў (зь некаторым іх разьвіцьцём, пра якое не хачу тут згадваць); такім чынам, я не знайшоў для сябе ў працы Лабачэўскага нічога фактычна новага. Але ў разьвіцьці прадмета аўтар ішоў не тым шляхам, якім ішоў я сам; яна выканана Лабачэўскім па-майстэрску, у сапраўды геамэтрычным духу. Лічу сябе абавязаным зьвярнуць Вашу ўвагу на гэту працу, якая, напэўна, прынясе Вам надзвычайную асалоду.

Карл Гаўс прапанаваў абраць Лабачэўскага замежным чальцом-карэспандэнтам Гётынгенскага каралеўскага навуковага таварыства. Абраньне Лабачэўскага адбылося ў 1842 годзе і стала адзіным прыжыцьцёвым прызнаньнем навуковых заслуг Лабачэўскага.

Яго новы артыкул (рашэньне некаторых праблемаў аналізу) зноў атрымаў адмоўны водгук М. Астраградзкага (1842). Лабачэўскі памёр непрызнаным, не дажыўшы да перамогі сваіх ідэяў 12 год. Прызнаньню працаў Лабачэўскага пасадзейнічалі дасьледаваньні Эўджэніа Бельтрамі (1868), Фэлікса Клейна (1871) і Анры Пуанкарэ (1883). Зьяўленьне мадэлі Клейна даказала, што геамэтрыя Лабачэўскага несупярэчлівая, як і эўклідава. Усьведамленьне таго, што існуе паўнавартасная альтэрнатыва эўклідавай геамэтрыі, падштурхнула да зьяўленьня рыманавай геамэтрыі, «Эрлангенскай праграмы» Ф. Клейна і агульнай тэорыі аксіяматычных сыстэмаў.

Іншыя навуковыя дасягненьні

У альгебры Лабачэўскі распрацаваў, незалежна ад Ж. Дзендзелена, мэтад прыбліжанага рашэньня ўраўненьняў, у матэматычным аналізе атрымаў шэраг тонкіх тэарэмаў пра трыганамэтрычныя шэрагі, удакладніў панятак непарыўнай функцыі і знайшоў прыкмету зьбежнасьці шэрагаў.

Узнагароды і званьні

На працягу жыцьця М. Лабачэўскі атрымаў шэраг узнагародаў:

• 1818 — як прафэсар атрымаў чын надворнага дарадцы.
• 1824 — ордэн Сьвятога Ўладзімера IV ступені, чын Калескага дарадцы.
• 1831 — асабістую падзяку цара за пасьпяховую барацьбу з пошасьцю халеры і персьцень з дыямэнтам.
• 1833 — ордэн Сьвятога Станіслава III ступені, чын стацкага дарадцы.
• 1836 — ордэн Сьвятой Ганны II ступені, званьне патомнага двараніна (зацьверджана ў 1838 годзе).
• 1838 — чын сапраўднага стацкага дарадцы.
• 1841 — званьне заслужанага прафэсара па выслузе 25 гадоў.
• 1842 — па рэкамэндацыі К. Гаўса абраны чальцом-карэспандэнтам Гётынгенскага каралеўскага навуковага таварыства.
• 1842 — ордэн Сьвятога Ўладзімера III ступені.
• 1844 — ордэн Сьвятога Станіслава I ступені.
• 1852 — ордэн Сьвятой Ганны I ступені, да 60-годзьдзя.
• 1855 — з нагоды стагодзьдзя Маскоўскага ўнівэрсытэту абраны яго ганаровым чальцом, з уручэньнем срэбранага мэдаля.

Памяць

Штогадовае сьвяткаваньне дня нараджэньня М. Лабачэўскага ўдзельнікамі Паволскай матэматычнай алімпіяды студэнтаў

• У 1895 годзе ўстаноўлена прэмія імя Лабачэўскага (1895).
• 1896: у Казані адкрыты помнік навукоўцу (скульптарка Марыя Дзілан, архітэктар Н. Ігнацьеў).
• У 1992 годзе на 200-годзьдзе Банк Расеі выпусьціў адпаведную памятную манэту ў сэрыі «Выдатныя асобы Расеі».
• 10 чэрвеня 2004 году ў горадзе Казлоўка (Чувашыя, Расея) адбылося адкрыцьцё дома-музэю Лабачэўскага.

У гонар Лабачэўскага названыя:

• Малая плянэта № 1858.
• Кратэр на адваротным баку Месяца (9,9°N, 112,6°E).
• Навуковая бібліятэка Казанскага ўнівэрсытэту.
• Вуліцы Лабачэўскага ў некалькіх гарадах Расеі.
• Самалёт Аэрафлёта.
• Школа № 52 у Львове, Украіна.
• Ліцэй імя М. Лабачэўскага пры КФУ (Казань).
• 20 сакавіка 1956 году выйшаў указ Прэзыдыюму Вярхоўнага Савету СССР аб прысваеньні Горкаўскаму ўнівэрсыітэту імя Мікалая Лабачэўскага.

• Юбілейныя мэдалі, манэты і маркі
• 
  1951 год
• 
  1956 год
• 
  1992 год

У культуры

Велімір Хлебнікаў у паэме «Ладамір» выкарыстаў вобраз «новай геамэтрыі» як сымвал рэвалюцыйнай пераробкі сьвету.

У фантастычным рамане Пола Андэрсана «Апэрацыя „Хаос“» героі выклікалі прывід Лабачэўскага для дапамогі ў вымярэньні, якое падпарадкоўвалася законам неэўклідавай геамэтрыі.

У 1965 г. татарскі навуковец і пісьменьнік Джавад Тарджаманаў апублікаваў дакумэнтальны раман «Юнацтва Лабачэўскага» (Казань: Татарскае кніжнае выдавецтва), прысьвечаны гадам навучаньня ва ўнівэрсытэце і нялёгкім узаемінам зь І. Якоўкіным і М. Магніцкім. Раман перавыдаваўся ў 1968 і 1987 гадах.

У сваім вершы «Канец цудоўнай эпохі» (1969 год) Ёсіф Бродзкі згадвае сьвет Лабачэўскага як мэтафару. На гэты ж верш напісана аднайменная песьня ў сольным альбоме саліста групы «Сплін» Аляксандра Васільева.

Яўген Еўтушэнка прысьвяціў Лабачэўскаму разьдзел у паэме «Казанскі ўнівэрсытэт».

Працы

• Н. И. Лобачевский. Полное собрание сочинений в пяти томах. М.: ГИТТЛ.

Том 1, 1946 год.

Геометрические исследования по теории параллельных линий.

О началах геометрии.

Том 2, 1949 год.

Геометрия. Новые начала геометрии с полной теорией параллельных.

Том 3, 1951 год.

Воображаемая геометрия.

Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам.

Пангеометрия.

Тома 4-5, 1951 год.

Работы в других областях, письма.

• Н. И. Лобачевский. Полное собрание сочинений по геометрии.
  • Том 1. Сочинения на русском языке. — Казань, 1883. — 560 с.
  • Том 2. Сочинения на французском и немецком языках.(недаступная спасылка) — Казань, 1886. — 158 с.
• Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий, Перевод, комментарии, вступительные статьи и примечания профессора В. Ф. Кагана. М.-Л.: изд-во Академии Наук СССР, 1945, 176 с, djvu.
• Н. И. Лобачевский. Геометрические исследования по теории параллельных линий. М.-Л.: Изд-во Академии Наук СССР, 1941, 177 с.
• Н. И. Лобачевский. Избранные труды по геометрии. Серия: Классики науки. М.: Изд-во Академии Наук СССР, 1956.
• Об основаниях геометрии. Сборник классических работ по геометрии Лобачевского и развитию её идей. М.: Гостехиздат, 1956.
  • Н. И. Лобачевский. О началах геометрии.(1 часть). Воображаемая геометрия. (1 часть). Новые начала геометрии с полной теорией параллельных (Вступление).

Літаратура

• Александров П. С. Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2.
• Белл Э. Т. Творцы математики, глава 15. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.
• Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — С. 345-350.
• Каган В. Ф. Лобачевский. — М.-Л.: АН СССР, 1948. — 507 с.
• Лаптев В. И. Жизнь и деятельность Н. И. Лобачевского. — М.: 1951. — Т. 6. — № 3 (43). — С. 10-17.
• Лахтин Л. К. О жизни и научных трудах Николая Ивановича Лобачевского (по поводу столетней годовщины дня его рождения). — М.: 1894. — Т. 17. — № 3. — С. 474—493.

Вонкавыя спасылкі

Мікалай Лабачэўскі — сховішча мультымэдыйных матэрыялаў

• Біяграфія і публікацыі Мікалая Іванавіча Лабачэўскага (рас.) ў Электроннай бібліятэцы «Навуковая спадчына Расеі»