Эўклід: розьніца паміж вэрсіямі

'''Эўклід''' ({{мова-el|Εὐκλείδης}} , каля [[300 да н. э.|300 года до н. э.]]) — [[Старажытная Грэцыя|старажытнагрэцкі]] [[матэматыка|матэматык]], яшчэ вядомы як '''Эўклід Александрыйскі''' й '''Бацька геамэтрыі'''.

 

Біяграфічныя дадзеныя аб Эўкліду вельмі бедныя. А да найбольш сапраўдных зьвестак аб жыцьці Эўкліда звычайна адносяць то, што было напісана ў Камэнтарах [[Прокла Дыядох|Прокла]] да першай кніжцы «Элемэнтаў» Эўкліду. Адзначыўшы, што «усе, хто пісаў аб гісторыі матэматыкі» не давялі выкладаньне разьвіцьця гэтай навукі да часоў Эўкліду, Прокл указвае, што Эўклід быў старэйшы за [[Плятон]]аўскі гурток, але маладзейшы за [[Архімэд]]а й [[Эратасфэн]]а, і жыў у часы [[Пталімей I Сатэр|Пталімея I Сатэра]], таму што й Архімэд, які жыў у часы Пталімея Першага, згадвае аб Эўклідзе й расказвае, што Пталімей спытаў яго, ёсьць лі карацейшы шлях вывучэньня геамэтрыі чым «Элемэнты»; а той адказаў, што няма царскага шляха да геамэтрыі<ref>Прокл. Камэнтар да першай кніжцы «Элемэнтаў» Эўкліда. Пачатак. [http://www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/euklid/2_08.htm II-8]</ref>.

 

Арабскія аўтары лічылі, што Эўклід жыў у [[Дамаск]]е й выдаў там «Элемэнты» [[Апалёні Тэргскі|Апалёнія]]<ref>Кэджары Ф. Гісторыя элемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. с. 71; Ражанская М. М. і інш. Насір ад-Дын ат-Тусі. М., 1999. с. 51</ref>.

 

Асноўнае сачыненьне Эўкліда мае назоў «Элемэнты». Кнігі з такім жа назовам, у якіх пасьлядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геамэтрыі й тэарытычнай арытмэтыкі, складалі й раней [[Гіпакрат Хіёскі]], [[Леёнт (матэматык)|Леёнт]] і [[Тэўдыюс]]. Аднак «Элемэнты» Эўкліда выцесьнілі ўсе гэтыя сачыненьні з ужытку й напрацягу больш чым за два тысячагодзьдзя заставаліся базавым падручнікам геамэтрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і зьведучы яго ў адно.

 

 

У першай кнізе вывучаюцца ўласьцівасьці трохвугольнікаў і паралеляграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая [[тэарэма Пітагора]] для прамых трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да [[Пітагор|пітагар]]эйцаў, прысьвечана гэтак званай «геамэтрычнай алгебры». У трэцяй і чацьвёртай кнігах выкладаецца геамэтрыя акружнасьцей, а таксама ўпісаных і апісаных шматвугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненьнямі Гіпакрата Хіёскага. У пятай кнізе уводзіцца агульнага тэорыя прапорцыяў, пабудаваная [[Эўдокс Кнідзкі|Эўдоксам Кнідзкім]], а ў шостай кнізе яна далучаецца да тэорыі падобных фігураў. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысьвечаны тэорыі лікаў і ўсходзяць да пітагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, [[Архіт Тарэнскі]]. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геамээтрычных прагрэсіях, уводзіцца мэтад для знаходжаньня найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як альгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бясконцасьць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая зьяўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Элемэнтаў», будуецца клясыфікацыя іраціянальнасьцяў; магчыма, што ейны аўтар — [[Тэатэт Атэнскі]]. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрыёмэтрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай мэтада вычэрпваньня даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамідаў і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаваньню зьяўляецца Эўдокс Кнідзкі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысьвечана пабудове пяці правільных шматграннікаў; лічыцца, што частка пабудоў была распрацавана Тэатэтам Атэнскім.

У стварэньні й разьвіцьці навукі [[Новы час|Новага часу]] «Элемэнты» таксама адыграла важную ідэйную ролю. Яны заставаліся вобразам матэматычнага трактату, строга й сыстэматычна выкладаючага асноўныя палажэньні той ці іншай матэматычнай навукі.

 

Сярод іншых твораў Эўкліда захаваліся:

* ''Дадзеныя'' (δεδομένα) — аб тым, што неабходна, каб стварыць фігуру.

* ''Дзяленьне канона'' (κατατομὴ κανόνος) — трактат па элемэнтарнай тэорыі музыкі<ref>[http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пераклад на расейскую А. І. Шчэтнікава], што быў апублікаваны у кнізе «Пітагарэйская гармонія: дасьледваньне й тэксты». Навасібірск: АНТ, 2005, сс. 81-96.</ref>.

 

Ужо з часоў пітагарэйцаў і Плятона [[арытмэтыка]], геамэтрыя й астраномія разглядаліся ў якасьці прыкладу сыстэматычнага мысьленьня й папярэдняй ступені для вывучэньня філязофіі. Нездарма па легеньдзе, над уваходам у [[плятонаўская Акадэмія|плятонаўскую Акадэмію]] вісела шыльда з надпісам: «Да не ўвойдзе той, хто ня ведае геамэтрыі».

 

Для [[Арыстотэль|арыстотэльскага]] вучэньня аб доказе, што было разьвіта ў «Другой аналітыкі», «Элемэнты» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геамэтрыя ў «Элемэнтах» будуецца як вывадная сыстэма ведаў, у якой усе прапановы пасьлядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сьцьвярджэньняў, што былі прыняты без доказу. Згодна з Арыстотэлем, такія пачатковыя сьцьвярджэньні павінны быць, таму што ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бясконцым. Далей Эўклід стараецца даказваць сьцьвярджэньні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстотэля: «калі ўсялякаму раўнабаковаму трохвугольніку ўласьціва мець вуглы, якія у суме раўны дзьвюм прамым, то гэта ўласьціва не таму, што ён раўнабаковы, а таму што ён трохвугольнік».

 

{{Зноскі}}

 

{{Commons|Category:Euclid}}

* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html «Элемэнты» Эўкліда], 13 кнігаў з дыяграмамі. Кларкаўскі ўнівэрсытэт.

[[jbo:euklides]]

[[lmo:Euclide]]

[[ml:യൂക്ലിഡ്]]

[[mt:Ewklide]]