Эўклід: розьніца паміж вэрсіямі

Біяграфічныя дадзеныя аб Эўкліду вельмі бедныя. А да найбольш сапраўдных зьвестак аб жыцьці Эўкліда звычайна адносяць то, што было напісана ў Камэнтарах [[Прокла Дыядох|Прокла]] да першай кніжцы «Дэталяў» Эўкліду. Адзначыўшы, што «усе, хто пісаў аб гісторыі матэматыкі» не давялі выкладаньне разьвіцьця гэтай навукі да часоў Эўкліду, Прокл указвае, што Эўклід быў старэйшы за [[Плятон]]аўскі гурток, але маладзей за [[Архімэд]]а й [[Эратасфэн]]а, і жыў у часы [[Пталімей I Сатэр|Пталімея I Сатэра]], таму што й Архімэд, які жыў у часы Пталімея Першага, згадвае аб Эўклідзе й расказвае, што Пталімей спытаў яго, ёсьць лі карацейшы шлях вывучэньня геамэтрыі чым «ЭлементыЭлемэнты»; а той адказаў, што няма царскага шляха да геамэтрыі<ref>Прокл. Камэнтар да першай кніжцы «ЭлементаўЭлемэнтаў» Эўкліда. Пачатак. [http://www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/euklid/2_08.htm II-8]</ref>.

Дадатковыя рысы да агульнага партрэту Эўкліда можна ўбачыць у [[Пап Александрыйскі|Папа]] й [[Стабэй|Стабэя]]. Пап паведамляе, што Эўклід быў ветлівым з усімі, хто мог хоць у маленькай ступені садзейнічаць у разьвіцьці матэматычных навук, а Стабэй расказвае анекдот аб Эўклідзе. Пачаўшы вывучэньне геамэтрыі й разабраўшы першую тэарэму, адзін юнак запытаў у Эўкліда: «А якая выгада будзе для мяне ад гэтай навукі?». Эўклід паклікаў раба й сказаў: «Дай яму тры [[обал|обалы]], калі ён жадае атрымоўваць выгаду ад навучаньня»<ref>Кэджары Ф. Гісторыя элементарнайэлемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. ст. 70-71</ref>.

Некаторыя сучасныя аўтары трактуюць сьцьвярджэньне Прокла — Эўклід жыў у часы Пталімея Сатэра — у том сэньсе, што Эўклід жыў пры двары Пталімея й быў заснавальнікам [[Александрыйская Бібліятэка|Александрыйскай Бібліятэкі]]<ref>Розэнфэльд Б. А. Апалёній ПэрскіТэргскі. М., 2004. с. 10</ref>. Варта адзначыць, што гэтае меркаваньне ўладкавалась у [[Эўропа|Эўропе]] ў [[17 стагодзьдзе|XVII стагодзьдзі]], сярэднявечныя аўтары атаясамлявалі Эўкліда з вучням [[Сакрат]]а філёзафам Эўклідам з Мегар. Ананімны арабскі рукапіс [[12 стагодзьдзе|XII стагодзьдзя]] паведамляе<ref>[http://www.peoples.ru/science/mathematics/evklid/ Біяграфія Эўкліда на сайце Peoples.ru].</ref>: «Эўклід, сын Наўкрата, вядомы пад імём «Геамэтра», вычоны старога часу, па паходжаньню грэк, па месцажыхарству сірыец, родам з Тыру…».

Арабскія аўтары лічылі, што Эўклід жыў у [[Дамаск]]е й выдаў там «ЭлементыЭлемэнты» [[Апалёні Тэргскі|Апалёнія]]<ref>Кэджары Ф. Гісторыя элементарнайэлемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. с. 71; Ражанская М. М. і інш. Насір ад-Дын ат-Тусі. М., 1999. с. 51</ref>.

==«ЭлементыЭлемэнты» Эўкліда==

Асноўнае сачыненьне Эўкліда мае назоў «ЭлементыЭлемэнты». Кнігі з такім жа назовам, у якіх пасьлядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геамэтрыі й тэарытычнай арытмэтыкі, складалі й раней [[Гіпакрат Хіёскі]], [[Леёнт (матэматык)|Леёнт]] і [[Тэўдыюс]]. Аднак «ЭлементыЭлемэнты» Эўкліда выцесьнілі ўсе гэтыя сачыненьні з ужытку й напрацягу больш чым за два тысячагодзьдзя заставаліся базавым падручнікам геамэтрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і зьведучы яго ў адно.

«ЭлементыЭлемэнты» складаюцца з трынаццаці кнігаў. Першая й некаторыя іншыя кнігі аздоблены сьпісам вызначэньняў. У першай кнізе таксама зьмяшчаецца сьпіс [[пастулат]]аў і [[Аксіёма|аксіёма]]ў. Як правіла, пастулаты задаюць базавыя пабудовы (напрыклад «трэба, каб цераз любыя дзьве кропкі можна было правесьці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры апэраваньні з велічынямі (напрыклад, «калі дзьве велічыні роўныя трэцяй, яны раўны паміж сабой»).

У першай кнізе вывучаюцца ўласьцівасьці трохвугольнікаў і паралеляграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая [[тэарэма Пітагора]] для прамых трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да [[Пітагор|пітагар]]эйцаў, прысьвечана гэтак званай «геамэтрычнай алгебры». У трэцяй і чацьвёртай кнігах выкладаецца геамэтрыя акружнасьцей, а таксама ўпісаных і апісаных шматвугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненьнямі Гіпакрата Хіёскага. У пятай кнізе уводзіцца агульнага тэорыя прапорцыяў, пабудаваная [[Эўдокс Кнідзкі|Эўдоксам Кнідзкім]], а ў шостай кнізе яна далучаецца да тэорыі падобных фігураў. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысьвечаны тэорыі лікаў і ўсходзяць да пітагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, [[Архіт Тарэнскі]]. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геамээтрычных прагрэсіях, уводзіцца мэтад для знаходжаньня найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як альгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бясконцасьць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая зьяўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «ЭлементаўЭлемэнтаў», будуецца клясыфікацыя іраціянальнасьцяў; магчыма, што ейны аўтар — [[Тэатэт Атэнскі]]. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрыёмэтрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай мэтада вычэрпваньня даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамідаў і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаваньню зьяўляецца Эўдокс Кнідзкі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысьвечана пабудове пяці правільных шматграннікаў; лічыцца, што частка пабудоў была распрацавана Тэатэтам Атэнскім.

«ЭлементыЭлемэнты» прадстаўляюць агульную аснову для наступных геамэтрычных трактатаў Архімэда, Апалёнія й іншых антычных аўтараў; даказаныя ў ніх сьцьвярджэньні лічацца агульнавядомымі. Камэнтары да «ЭлементаўЭлемэнтаў» у антычнасьці складалі [[Герон]], [[Парфірыюс (філёзаф)|Парфірыюс]], Пап, Прокл, [[Сымплікіюс]]. Захаваўся камэнтар Прокла да першай кнігі, а таксама камэнтар Папа да дзесятай (у арабскім перакладзе). Ад антычных аўтараў камэнтарская традыцыя пераходзіла да арабаў, а потым у Сярэднявечную Эўропу.

У стварэньні й разьвіцьці навукі [[Новы час|Новага часу]] «ЭлементыЭлемэнты» таксама адыграла важную ідэйную ролю. Яны заставаліся вобразам матэматычнага трактату, строга й сыстэматычна выкладаючага асноўныя палажэньні той ці іншай матэматычнай навукі.

* ''Дзяленьне канона'' (κατατομὴ κανόνος) — трактат па элементарнайэлемэнтарнай тэорыі музыкі<ref>[http://www.nsu.ru/classics/pythagoras/favorite.htm Пераклад на расейскую А. І. Шчэтнікава], што быў апублікаваны у кнізе «Пітагарэйская гармонія: дасьледваньне й тэксты». Навасібірск: АНТ, 2005, сс. 81-96.</ref>.

Некаторы «плятанізм» Эўкліда зьвязаны з тым, што ў «Тымее» Плятона разглядаецца вучэньне аб чатырох элементахэлемэнтах, якім адпавядаюць чатыры правільныя шматграннікі (тэтраэдр - полымя, октаэдр - паветра, ікасаэдр - вада, куб - зямля), пяты шматграннік, додэкаэдр, «дастаўся на долю фігуры сусьвету». У сувязі з гэтым «ЭлементыЭлемэнты» могуць разглядацца як разгорнутае, з усімі неабходнымі спасылкамі й зьвязкамі вучэньне аб пабудове пяці правільных шматграннікаў — «плятонавых целаў», якое скончваецца доказам таго факта, што іншых правільных целаў, акрамя гэтых пяці, у сьвеце не існуе.

Для [[Арыстотэль|арыстотэльскага]] вучэньня аб доказе, што было разьвіта ў «Другой аналітыкі», «ЭлементыЭлемэнты» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геамэтрыя ў «ЭлементахЭлемэнтах» будуецца як вывадная сыстэма ведаў, у якой усе прапановы пасьлядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сьцьвярджэньняў, што былі прыняты без доказу. Згодна з Арыстотэлем, такія пачатковыя сьцьвярджэньні павінны быць, таму што ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бясконцым. Далей Эўклід стараецца даказваць сьцьвярджэньні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстотэля: «калі ўсялякаму раўнабаковаму трохвугольніку ўласьціва мець вуглы, якія у суме раўны дзьвюм прамым, то гэта ўласьціва не таму, што ён раўнабаковы, а таму што ён трохвугольнік».

* [http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html «ЭлементыЭлемэнты» Эўкліда], 13 кнігаў з дыяграмамі. Кларкаўскі ўнівэрсытэт.

* [http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html «ЭлементыЭлемэнты» Эўкліда] па-грэцку й па-ангельску. Унівэрсытэт Тэхасу.

* [http://www.rarebookroom.org/Control/eucmsd/index.html Фотакніга «ЭлементыЭлемэнты»], 888 год, Бізантыя на '''Палічке Рэдкіх Кнігаў'''.

* [http://www.rarebookroom.org/Control/eucgeo/index.html Фотакніга «ЭлементыЭлемэнты»], 1482 год, Вэнэцыя на '''Палічке Рэдкіх Кнігаў'''.