Множаньне: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена
д робат дадаў: an:Multiplicación, so:Ku dhufasho зьмяніў: ro:Înmulțire (matematică)
Xqbot (гутаркі | унёсак)
д робат дадаў: vec:Moltiplegasion; касмэтычныя зьмены
Радок 3:
'''Множаньне'''<ref>{{Літаратура/Тэрміналягічны слоўнік па вышэйшай матэматыцы для ВНУ — Менск, 1993|к}} С. 128</ref><ref>[http://slounik.org/matrb/ум Множанне] // {{Літаратура/Матэматычная энцыкляпэдыя (Менск, 2001)}}</ref><ref>[http://slounik.org/bn/мн/21 Множаньне] // {{Літаратура/Беларуска-расейскі слоўнік (1925, 1993)}}</ref><ref>{{Літаратура/Расейска-беларускі фізычны слоўнік (1994)|к}} С. 255</ref> ('''памнажэньне''') — [[бінарныя апэрацыя]] над матэматычнымі аб'ектамі.
 
Пазначаецца сымбалем &times;×, кропкай ·, [[астэрыск]]ам *. У альгебраічных выразах знак множаньня звычайна апускаецца. Для пазначэньня пасьлядоўнага множаньня многіх элемэнтаў выкарыстоўваецца сымбаль <math> \prod </math>.
 
Апэранды [[множаньне|множаньня]] завуцца [[множнік|множнікамі]], вынік — [[здабытак|здабыткам]]. Множнікі могуць быць матэматычнымі аб'ектамі як адной прыроды, так і рознай. Здабытак таксама можа быць матэматычных аб'ектам зусім іншага тыпу, адрознага ад тыпу множнікаў.
Радок 9:
Апэрацыя множаньня галоўным чынам мае ўласьцівасьць [[асацыятыўнасьць|асацыятыўнасьці]], але [[камутатыўнасьць]] для яе не абавязковая.
 
== Азначэньне ==
 
=== Множаньне натуральных лікаў ===
Апэрацыя множаньня [[натуральны лік|натуральных лікаў]] азначаецца праз апэрацыю [[складаньне|складаньня]]. Для таго, каб памножыць натуральны лік n на натуральны лік m неабходна вылічыць суму, у якой колькасьць n бярэцца m разоў
: <math> nm = n+n + \ldots + n </math>
 
Напрыклад,
: 3 &times;× 4 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
 
Множаньне натуральных лікаў камутатыўнае: ад перастаноўкі множнікаў здабытак не зьмяняецца.
Радок 23:
Множаньне шматзначных натуральных лікаў можна зьвесці да шэрагу множаньняў адназначных лікаў з наступным складаньнем вынікаў. У адрозьненьне ад складаньня, калі складаюцца толькі адпаведныя [[разрад]]ы (адзінкі з адзінкамі, дзясяткі зь дзясяткамі і г.д.), пры множаньні кожны разрад памнажаецца з кожным. Напрыклад,
 
26 &times;× 75 = (20 + 6) &times;× (70 + 5) = 20 &times;× 70 + 20 &times;× 5 + 6 &times;× 70 + 6 &times;× 5 = 2 &times;× 7 &times;× 100 + 2 &times;× 5 &times;× 10 + 6 &times;× 7 &times;× 10 + 6 &times;× 5 = 780
 
Для зручнасці пры ручным множаньні множнікі запісваюць у слупок, адзін пад адным, і множаць іх паводле наступнага [[альгарытм]]у:
Радок 87:
</table>
 
=== Множаньне цэлых лікаў ===
Множаньне цэлых лікаў зводзіцца да множаньня натуральных лікаў — [[абсалютная велічыня|абсалютных велічынь]] гэтых лікаў, а знак здабытку вызначаецца знакамі множнікаў. Здабытак бярэцца са знакам «плюс», калі абодва множнікі станоўчыя або адмоўныя, са знакам «мінус», калі множнікі маюць розныя знакі.
 
Вынікам множаньня любога ліку на [[0 (колькасьць)|нуль]] зьяўляецца нуль.
 
=== Множаньне рацыянальных лікаў ===
Для таго, каб памножыць [[рацыянальны лік]] <math> \frac{p_1}{q_1}</math> на рацыянальны лік <math> \frac{p_2}{q_2}</math> трэба памножыць лічнік і назоўнік дробу. Лічнік зжабытку зьяўляецца здабыткам лічнікащ, назоўнік — здабыткам назоўніку. Па магчымасьці праводзяцца скарачэньні.
: <math>
Радок 98:
</math>
 
=== Множаньне ірацыянальных лікаў ===
Кожны [[ірацыянальны лік]] можна ўявіць як [[мяжа пасьлядоўнасьці|мяжу]] пэўнай рацыянальнай [[лікавая пасьлядоўнасьць|пасьлядоўнасьці]].
 
Радок 104:
: <math>ab = \lim_{n \rightarrow \infty} a_nb_n </math>
 
=== Множаньне камплексных лікаў ===
Множаньне [[камплексны лік|камплексных лікаў]] вызначаецца па формуле
: <math> (x_1, y_1)\cdot(x_2, y_2) = (x_1x_2 - y_1 y_2, x_1y_2+x_2y_1 ) </math>,
Радок 111:
: <math> (x_1+ i y_1)\cdot(x_2 + i y_2) = x_1x_2 - y_1y_2 + i( x_1y_2+x_2y_1 ) </math>,
=== Вэктар ===
Для [[вэктар]]аў існуе некалькі тыпаў множаньня. У прыватнасьці, вэктар можна памножыць на [[рэчаісны лік]]. Пры гэтым зьмяняецца яго даўжыня, і, пры множаньні на адмоўны лік, кірунак (на супрацьлеглы).
 
Існуюць розныя тыпы здабыткаў двух вэктараў: [[скалярны здабытак]] і [[вэктарны здабытак]], [[тэнзарны здабытак]].
 
== Матрыцы ==
[[Матрыца (матэматыка)|Матрыцы]] можна памножыць паміж сабой, калі колькасьць слупкоў ў першай зь іх супадае з колькасьцю радкоў ў другой. Вынікам множаньня зьяўляецца матрыца з колькасьцю радкоў, роўнай колькасьці радкоў у першым множніку, і колькасьцю слупкоў, роўнай колькасьці слупкоў ў другім множніку. Гэта значыць, пры памнажэньнях матрыцы m × n на матрыцу n × k утвараецца матрыца m × k. Элемэнты матрыцы здабытку вызначаюцца па формуле
: <math> c_{ij} = \sum_{k} a_{ik}b_{kj} \,</math>
Радок 124:
Матрыцу можна памножыць на лік, пры гэтым кожны элемэнт матрыцы памнажаецца на гэта лік.
 
== Апэратары ==
Здабыткам двух апэратараў завецца іх пасьлядоўнае застасаваньне. Пры дзеяньні апэратара A на аб'ект f утвараецца аб'ект Af. Калі падзейнічаць зараз на яго апэратарам B, то ўтворыцца новы аб'ект, які можна трактаваць як утвораны з зыходнага аб'екту f дзеяньнем апэратара BA.
 
Множаньне апэратараў у агульным выпадку не камутатыўнае.
 
== Глядзіце таксама ==
* [[Табліца множаньня]]
* [[Формулы скарочанага множаньня]]
Радок 138:
{{Элемэнтарная арытмэтыка}}
 
[[Катэгорыя:Арытмэтыка]]
[[Катэгорыя:Элемэнтарная матэматыка]]
 
Радок 193:
[[uk:Множення]]
[[ur:ضرب (ریاضی)]]
[[vec:Moltiplegasion]]
[[war:Pagpilo-pilo]]
[[yi:טאפלונג]]