Градыент: розьніца паміж вэрсіямі

[[Выява:Gradient2.svg|thumb|300px|На гэтых малюнках скалярныя палі паказаныя чорным і белым колерамі, чорны колер адпавядае больш высокім значэньням. Градыент, што адпавядае гэтым палям адлюстраваны сінімі срэлкамі.]]

 

 

Калі <math>\varphi</math> — функцыя <math>n</math> зьменных <math>x_1,\;\ldots,\;x_n</math>, то яе градыентам называюць <math>n</math>-мерны вэктар

Няцяжка паказаць, што градыент функцыі <math>\varphi</math> у пункце <math>\vec{x}{\,}^0</math> пэрпэндыкулярны яе лініі ўзроўню, якая праходзіць праз гэты пункт. Модуль градыенту паказвае максымальную хуткасьць зьмяненьня функцыі ў навакольлі <math>\vec{x}{\,}^0</math>, гэта значыць частату ліній узроўню. Напрыклад, лініі ўзроўню вышыні адлюстроўваюцца на тапаграфічных картах, пры гэтым модуль градыенту паказвае крутасьць спуску альбо пад'ёму ў дадзеным пункце.

 

 

: <math> \frac{\partial \varphi}{\partial \vec e}=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} e_1+\ldots+\frac{\partial \varphi}{\partial x_n} e_n = (\nabla \varphi,\;\vec e) </math>

 

 

== Градыент у артаганальных крывалінейных каардынатах ==