Матэматычны доказ: розьніца паміж вэрсіямі

стыль
(стыль)
 
[[Файл:P. Oxy. I 29.jpg|міні|240пкс|Адзін з найстарэйшых фрагмэнтаў [[Эўклід]]авай працы «Элемэнты», падручніка, які захаваўся і выкарыстоўваўся на працягу тысячагодзьдзяў дзеля навучаньня мэтадам напісаньня матэматычных доказаў.]]
У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна лічыцца, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказу тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемыхякія зывуцца [[лема]]мі.
 
Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы<ref>{{Кніга|аўтар =Cupillari, Antonella |загаловак =Асновы доказаў |арыгінал =The Nuts and Bolts of Proofs |выдавецтва = Academic Press |год =2001 |pages =3 }}</ref><ref>{{Кніга|аўтар =Gossett, Eric |частка =Definition 3.1 |загаловак =Дыскрэтная матэматыка з доказам |арыгінал =Discrete Mathematics with Proof |выдавецтва =John Wiley and Sons |год =2009 |pages =86 |isbn =0-470-45793-7 }}</ref>. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што яно дакладнае ў кожным зь іх.
 
== Вонкавыя спасылкі ==
* [{{спасылка|url=http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Proof_theory |загаловак=Proof theory].| назва праекту =Encyclopedia of Mathematics {{ref-|мова=en}}
* {{спасылка|url=http://2piix.com/articles/title/Logic/|выдавец=2πix.com|загаловак=Logic|копія=http://web.archive.org/web/20090908075745/http://2piix.com/articles/title/Logic/|мова=en}}
* [{{спасылка|url=http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html |загаловак=How To Write Proofs]. |аўтар=Larry W. Cusick {{ref-|мова=en}}
* [{{спасылка|url=http://www.proofwiki.org/ |загаловак=ProofWiki.org]. {{ref-|мова=en}}
 
{{Накід:Матэматыка}}
Ананімны ўдзельнік