Матэматычны доказ: розьніца паміж вэрсіямі

У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядоўнасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна маецца пад сабойлічыцца, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказадоказу тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых [[лема]]мі.

Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы<ref>{{Кніга|аўтар =Cupillari, Antonella. |загаловак =Асновы доказаў |арыгінал =The Nuts and Bolts of Proofs. |выдавецтва = Academic Press, |год =2001. p.|pages =3. }}</ref><ref>{{Кніга|аўтар =Gossett, Eric |частка =Definition 3.1 |загаловак =Дыскрэтная матэматыка з доказам |арыгінал =Discrete Mathematics with Proof. |выдавецтва =John Wiley and Sons, |год =2009. Definition 3.1. p.|pages =86. ISBN|isbn =0-470-45793-7 }}</ref>. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што ёняно захоўваеццадакладнае ў кожным зь іх.

Фармальнымі доказамі займаецца спэцыяльная галіна матэматыкі  — [[тэорыя доказаў]]. Самі фармальныя доказы матэматыкі амаль ніколі не выкарыстоўваюць, бо для чалавечага ўспрыманьня яны вельмі складаныя й часта займаюць занадта шмат месца. Звычайны доказ мае выгляд тэксту, у якім аўтар, абапіраючыся на аксіёмы й даказаныя раней тэарэмы, з дапамогай [[лёгіка|лягічных]] сродкаў паказвае праўдзівасьць некаторага сьцьвярджэньня. У адрозьненьне ад іншых навук, у матэматыцы недапушчальныя эмпірычныя доказы, то бок усе сьцьвярджэньні даказваюцца выключна лягічнымі спосабамі. У матэматыцы важную ролю гуляюць матэматычная інтуіцыя й аналёгіі паміж рознымі аб’ектамі й тэарэмамі; аднак, усе гэтыя сродкі выкарыстоўваюцца навукоўцамі толькі пры пошуку доказаў, самі доказы ня могуць грунтавацца на такіх сродках.

* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/p075430Proof_theory Proof theory]. Encyclopedia of Mathematics {{ref-en}}

* [{{спасылка|url=http://2piix.com/articles/title/Logic/ |выдавец=2πix.com: |загаловак=Logic]|копія=http://web. {{ref-archive.org/web/20090908075745/http://2piix.com/articles/title/Logic/|мова=en}}