Матэматычны доказ: розьніца паміж вэрсіямі

https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Доведення&oldid=12431711, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_proof&oldid=584296234
д (выпраўленьне спасылак, артаграфія)
(https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Доведення&oldid=12431711, https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathematical_proof&oldid=584296234)
[[Файл:P. Oxy. I 29.jpg|міні|240пкс|Адзін з найстарэйшых захавалых фрагмэнтаў [[Эўклід]]авай працы «Элемэнты», падручніка, які выкарыстоўваўцца на працягу тысячагодзьдзяў, дзеля навучаньня мэтадам напісаньня матэматычных доказаў.]]
У [[матэматыка|матэматыцы]] '''до́казам''' называецца ланцуг лягічных вывадаў, які паказвае, што пры якімсьці наборы [[аксіёма]]ў і правілаў высновы зьяўляецца слушным пэўнае сьцьверджаньне. У залежнасьці ад кантэксту, можа мецца на ўвазе доказ у рамках пэўнай фармальнай сыстэмы (пабудаваная па адмысловых правілах пасьлядознасьць сьцьвярджэньняў, запісаная на фармальнай мове) ці тэкст на натуральнай мове, паводле якога пры жаданьні магчыма аднавіць фармальны доказ. Даказаныя сьцьвярджэньні ў матэматыцы называюць [[тэарэма]]мі (у матэматычных тэкстах звычайна маецца пад сабой, што доказ кімсьці знойдзены); калі ні сьцьвярджэньне, ні яго адмаўленьне яшчэ не даказаныя, тады гэтае сьцьвярджэньне называюць [[гіпотэза]]й. Часам у працэсе доказа тэарэмы выдзяляюцца доказы меней складаных сьцьвярджэньняў, называемых лемамі[[лема]]мі.
 
Доказ можа абапірацца на відавочныя або агульнапрынятыя зьявы ці выпадкі, вядомыя як аксіёмы<ref>Cupillari, Antonella. The Nuts and Bolts of Proofs. Academic Press, 2001. p. 3.</ref><ref>Gossett, Eric. Discrete Mathematics with Proof. John Wiley and Sons, 2009. Definition 3.1. p. 86. ISBN 0-470-45793-7</ref>. Доказы зьяўляюцца прыкладамі дэдуктыўнай развагі й адрозьніваюцца ад індуктыўных або эмпірычных аргумэнтаў. Ён павінен прадэманстраваць, што сьцьвярджэньне заўсёды дакладна, часам шляхам пералічэньня ўсіх магчымых выпадкаў і паказваючы, што ён захоўваецца ў кожным зь іх.
 
Фармальнымі доказамі займаецца спэцыяльная галіна матэматыкі — [[тэорыя доказаў]]. Самі фармальныя доказы матэматыкі амаль ніколі не выкарыстоўваюць, бо для чалавечага ўспрыманьня яны вельмі складаныя й часта займаюць занадта шмат месца. Звычайны доказ мае выгляд тэксту, у якім аўтар, абапіраючыся на аксіёмы й даказаныя раней тэарэмы, з дапамогай [[лёгіка|лягічных]] сродкаў паказвае праўдзівасьць некаторага сьцьвярджэньня. У адрозьненьне ад іншых навук, у матэматыцы недапушчальныя эмпірычныя доказы, то бок усе сьцьвярджэньні даказваюцца выключна лягічнымі спосабамі. У матэматыцы важную ролю гуляюць матэматычная інтуіцыя й аналёгіі паміж рознымі аб’ектамі й тэарэмамі; аднак, усе гэтыя сродкі выкарыстоўваюцца навукоўцамі толькі пры пошуку доказаў, самі доказы ня могуць грунтавацца на такіх сродках.
 
== Крыніцы ==
{{Крыніцы}}
 
== Вонкавыя спасылкі ==
* [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=p/p075430 «Proof theory»]. Encyclopedia of Mathematics {{ref-en}}
* [http://2piix.com/articles/title/Logic/ 2πix.com: Logic]. {{ref-en}}
* [http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html How To Write Proofs]. Larry W. Cusick {{ref-en}}
* [http://www.proofwiki.org/ ProofWiki.org]. {{ref-en}}
 
{{Накід:Матэматыка}}
45 034

зьмены