Розьніца паміж вэрсіямі «Арытмэтыка»

19 байтаў выдалена ,  7 гадоў таму
выпраўленьне спасылак
д (Робат: перанос 106 міжмоўных спасылак у Вікізьвесткі да аб’екта d:q11205)
(выпраўленьне спасылак)
[[Файл:Arithmetria.jpg|міні|180пкс|справа|«Арытмэтыка» працы [[Ганс Зэбальд Бэгам|Ганса Зэбальда Бэгама]]. [[XVI стагодзьдзе]]]]
'''Арытмэ́тыка''' ({{мова-grc|ἀριθμητική}} ад {{мова-grc|ἀριθμός|скарочана}} — «лік») — найстарэйшая ды найпрасьцейшая галіна [[матэматыка|матэматыкі]]. Ужываецца як ў навуковых падліках, так і ў штодзённым побыце. Вывучае найпрасьцейшыя лікі ды найпрасьцейшыя апэрацыі над лікамі. У агульным выкарыстаньні, яна ставіцца да простых уласьцівасьцях пры выкарыстаньні традыцыйных апэрацый [[складаньне|складаньня]], [[адыманьне|адыманьня]], [[множаньне|множаньня]] й [[дзяленьне|дзяленьня]] зь невялікімі значэньнямі лікаў. Некаторыя сучасныя навукоўцы ўслед за [[Карл Фрыдрых Гаўс|Гаўсам]] адносяць да арытмэтыцы больш складаныя аспэкты<ref>[http://www.britannica.com/EBchecked/topic/34730/arithmetic «Arithmetic»]. C.C. MacDuffee. Encyclopædia Britannica.</ref>, у тым ліку [[комлексныКамплексны лік|комлексныякамлексныя лікі]] і [[лягарытм]]аванье. Вывучэньнем індывідуальных уласьцівасьцяў [[цэлы лік|цэлых лікаў]] займаецца вышэйшая арытмэтыка, або [[тэорыя лікаў]]. Тэарэтычная арытмэтыка займаецца на вызначэньні й аналізе панятку [[лік]]у<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/65000/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 «Арифметика»]. Большая советская энциклопедия</ref>, у той час як фармальная арытмэтыка апэруе лягічнымі пабудовамі прэдыкатаў і [[аксіёма]]ў арытмэтыцы<ref>[http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/145438/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F «Формальная арифметика»]. Большая советская энциклопедия</ref>. Арытмэтыка зьяўляецца адной з асноўных [[матэматыка|матэматычных навук]], яна цесна зьвязана з [[альгебра]]й і тэорыяй лікаў.
 
Прычынай ўзьнікненьня арытмэтыкі сталася практычная патрэба ў [[падлік]]у, найпростых вымярэньнях і вылічэньнях. Навука разьвівалася разам з ускладненьнем задачаў і патрабаваньняў. Вялікі ўнёсак у разьвіцьцё арытмэтыкі зрабілі [[Старажытная Грэцыя|старажытнагрэцкія]] матэматыкі, у прыватнасьці [[пітагарэйцы]], якія спрабавалі з дапамогай лікаў вызначыць усе заканамернасьці сьвету. У [[Індыя|Індыі]] зьявілася [[дзесятковая сыстэма зьлічэньня|дзесятковая пазыцыйны сыстэма зьлічэньня]], якая дзякуючы матэматыкам Усходу распаўсюдзілася па сьвеце, у прыватнасьці ў [[Эўропа|Эўропе]] й [[Паўночная Афрыка|Паўночнай Афрыцы]]. Зьяўленьнем дзесятковых дробаў сьвет абавязаны арабскаму навукоўцу [[Джамшыд аль-Кашы|Джамшыду аль-Кашы]], які даў вызначэньне дробам і правілы апэрацыяў на імі у пачатку [[XV стагодзьдзе|XV стагодзьдзя]]. Многія пакаленьні навукоўцаў спрабавалі пабудаваць тэарэтычнае абгрунтаваньне арытмэтыкі, сыстэму [[аксіёма|аксіёмаў]] і правілаў арытмэтычных дзеяньняў. Сучасную аксіёматычную пабудову прывёў [[Джузэпэ Пеяно]] ў [[XIX стагодзьдзе|XIX стагодзьдзі]]. Несупярэчлівасьць дадзенай фармальнай пабудовы арытмэтыкі была паказана [[Гергарт Генцэн|Гергартам Генцэнам]] ў [[1936]] годзе.
Бабілёнскія [[клінапіс|клінапісныя]] матэматычныя тэксты выкарыстоўвалі [[шасьцідзесятковая сыстэма зьлічэньня|шасьцідзесятковую сыстэму зьлічэньня]], характэрную яшчэ для [[шумэры|шумэраў]], і ўяўлялі сабой навучальныя дапаможнікі, якія ўключалі [[табліца множаньня|табліцы множаньня]] для лікаў ад <math>1</math> да <math>59</math>, а таксама табліцы [[зваротны лік|зваротных лікаў]], табліцы квадратаў і кубоў лікаў [[натуральны лік|натуральнага шэрагу]], табліцы вылічэньняў [[адсотак|адсоткаў]], дробу з падставай <math>60</math>. Пры вырашэньні арытмэтычных задачаў бабілёнцы абапіраліся на [[прапорцыя (матэматыка)|прапорцыі]] й прагрэсіі. Яны ведалі формулу сумы <math>n</math> чальцоў арытмэтычнай прагрэсіі, правілы для сумаваньня геамэтрычнай прагрэсіі, вырашалі задачы на адсоткі. У Бабілёне ведалі мноства [[пітагоравы тройкі|пітагоравых троек]], для пошуку якіх, верагодна, карысталіся невядомым агульным прыёмам. У цэлым, задача знаходжаньня цэлых і [[рацыянальны лік|рацыянальных]] рашэньняў раўнаньня <math>x ^ 2 + y ^ 2 = z ^ 2</math> ставіцца да тэорыі лікаў. Геамэтрычныя задачы прывялі да неабходнасьці набліжанага здабываньня квадратных каранёў, якое яны выконвалі выкарыстоўваючы правіла <math>\sqrt {a^2+r} \approx a + \frac {r}{2a}</math>.
 
Старажытныя грэцкія матэматычныя тэксты адносяцца да [[XIV14 стагодзьдзе да н. э.|XIV]]—[[VII стагодзьдзе да н. э.|VII стагодзьдзя да н. э.]] [[Апалоніюс Пэргаўскі]] напісаў кнігу «[[Акітакнон]]» аб вылічэньнях, якая не дайшла да нашага часу. Першапачаткова грэкі карысталіся [[атычная сыстэма зьлічэньня|атычнай нумарацыяй]], якую з часам замяніла кампактная літарная, або [[іянічная сыстэма зьлічэньня|іянічная]]. Разьвіцьцё старажытнагрэцкай арытмэтыкі належыць [[пітагарэізм|питагарэйскай школе]]. Пітагарэйцы лічылі спачатку, што стаўленьне любых двух адрэзкаў можна выказаць праз стаўленьне цэлых лікаў, гэта значыць [[геамэтрыя]] ўяўляла сабой арытмэтыку рацыянальных лікаў. Яны разглядалі толькі цэлыя станоўчыя лікі й вызначалі колькасьць як сход адзінак. Вывучаючы ўласьцівасьці лікаў, яны разьбілі іх на [[цотныя і няцотныя лікі|цотныя й няцотныя]], паводле прыкмеце дзялімасьці на 2, [[просты лік|простыя]] і [[складовы лік|складовыя]], знайшлі бясконцае мноства пітагоравых троек. У [[399 да н. э.|399 годзе да н. э.]] зьявілася агульная тэорыя дзялімасьці, якая належыць, відаць, [[Тээтэт Атэнскі|Тээтэту Атэнскаму]], вучню [[Сакрат]]а. Эўклід прысьвяціў ёй кнігу VII і частку кнігі IX сваёй працы «Элемэнтаў». У аснове тэорыі ляжыць [[альгарытм Эўкліда]] для знаходжаньня [[найбольшы агульны дзельнік|агульнага найбольшага дзельніка]] двух лікаў. Сьледзтвам альгарытму зьяўляецца магчымасьць раскладаньня любога ліку на простыя сумножнікі, а таксама адзінасьць такога раскладаньня. Закон адназначнасьці раскладаньня на простыя множнікі зьяўляецца асновай арытмэтыкі цэлых лікаў.
 
== Найпрасьцейшыя арытмэтычныя апэрацыі ==
== Вонкавыя спасылкі ==
{{Commons|Category:Arithmetic}}
* Alexander Bogomolny. [http://www.cut-the-knot.org/WhatIs/WhatIsArithmetic.shtml Што такое арытмэтыка] = What Is Arithmetic?{{ref-en}}
* [http://mathworld.wolfram.com/Arithmetic.html Арытмэтыка] на MathWorld
* [http://zetamac.com/arithmetic/ Арытмэтычная гульня]
* [http://www.quiz-tree.com/Math_Games_smain.html Арытмэтычныя гульні] для дзяцей і дарослых
 
Ананімны ўдзельнік