Лік: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена
артаграфія
Jarash (гутаркі | унёсак)
Радок 1:
{{Артаграфія}}
'''Лік''' — адзін з асноўных паняткаў матэматыкі. Ён паходзіць з даўніх часоў і паступова пашыраецца адпаведна таму, як пашыралася сфэра чалавечай дзейнасьці і зьяўляліся новыя праблемы, што патрабавалі колькаснага апісаньня і вывучэньня.
 
[[Мноства|Мноствы]] лікаў суадносяцца наступным чынам:
 
: <math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}</math>
 
== Гісторыя разьвіцьця лікаў ==
Радок 11 ⟶ 7:
У [[Старажытны Эгіпет|Старажытным Эгіпце]] выкарыстоўваліся [[Аліквотны дроб|аліквотныя драбы]], то бок драбы выгляду <math>\frac{1}{n}</math>. Значна больш драбы, як і увогуле матэматычныя веды, былі разьвітыя ў [[Старажытнае Міжрэчча|Старажытным Міжрэччы]]. У [[Старажытная Грэцыя|Грэцыі]] лікам быў «збор адзінак», то бок толькі [[натуральны лік]]. Грэкі ведалі драбы і ўмелі апераваць зь імі, але не адносілі тасункі да лікаў. У [[3 стагодзьдзе|3 стагодзьдзі]] нашай эры [[Дыяфант]] упершыню пачынае разглядаць [[Адмоўны лік|адмоўныя лікі]], але пакуль толькі як дапаможную прыладу. У прыватнасьці, калі падчас разьвязаньня раўнаньняў ён атрымоўвае дадатныя і адмоўныя адказы, вынікам ён пакідае толькі дадатны лік. У яго працах драбы ўжо таксама адносяцца да лікаў, і нават зьяўляецца паняцьце пра [[Ірацыянальны лік|ірацыянальныя лікі]].
 
Толькі ў [[16 стагодзьдзе|16 стагодзьдзі]] [[Сыман Стывэн]] уключае ірацыянальныя лікі ў шэраг лікаў. З асьцярожнасьцю ён адносіць туды і адмоўныя лікі, але па-ранейшаму называе адмоўныя карані альгебраічнага раўнаньня «фіктыўнымі». Геамэтрычную трактоўку адмоўным лікам даюць [[Альбэрт Жырар|Жырар]] і [[Рэнэ Дэкарт|Дэкарт]]. Канцэпцыя адзінага паняцьця [[Рэчаісны лік|рэчаіснага ліка]] цалкам перамагла толькі ў [[17 стагодзьдзе|17 стагодзьдзі]] ў працах [[Джон Валіс|Валіса]] і [[АйзэкІсак Ньютан|Ньютана]]. Тады ж ірацыянальныя лікі пачынаюць дзяліць на [[Альгебраічны лік|альгебраічныя]] і [[Трансцэндэнтны лік|трансцэндэнтныя]].
 
Першае згадваньне [[Камплексны лік|уяўных лікаў]] сустракаецца у [[Джэралама Кардана|Карданы]] ў сэрадзіне [[16 стагодзьдзе|16 стагодзьдзя]]. Некалькі год пазьней [[Рафаэль Бамбэлі]] пачынае разьвіваць тэорыю уяўных лікаў. У [[17 стагодзьдзе|17 стагодзьдзі]] ўжо шматлікія матэматыкі разумеюць карыснасьць уяўных лікаў, але, як і раней адмоўныя, ставяцца да іх толькі як да прылады.
 
Тэорыя адмоўных лікаў не задавальняла матэматыкаў, і у [[18 стагодзьдзе|18 стагодзьдзі]] працягваюцца спробы ўвесьці і абгрунтаваць аперацыі зь імі, але стварыць лягічна завершаную тэорыю не атрымалася ні ў аднаго навукоўца. Першыя тэорыі адмоўных лікаў былі распрацаваныя ў другой трэці [[19 стагодзьдзе|19 стагодзьдзі]] [[ЎільямУільям РоўанРован Гамільтан|Гамільтанам]] і [[Гэрман Гюнтэр Грасман|Грамсанам]].
 
[[Камплексны лік|Камплексныя лікі]] <math>\mathbb{C}</math>, якія выкарыстоўваліся матэматыкамі як нейкая зручная прылада, былі складаныя для зразуменьня, таму што ня мелі геамэтрычай інтэрпрэтацыі. Поўнае геамэтрычнае вытлумачэньне прывёў [[Каспар Вэсэль]] у канцы [[18 стагодзьдзе|18 стагодзьдзя]]. Нажаль, гэтая праца стала вядомай толькі ў канцы [[19 стагодзьдзе|19 стагодзьдзі]], калі была перакладзена на французскую мову. Для прыняцьця камплекснага ліка асноўную ролю згуляў [[Карл Фрыдрых ГаусГаўс|ГаусГаўс]] у пачатку [[19 стагодзьдзе|19 стагодзьдзя]].
 
У [[1853]] [[ЎільямУільям РоўанРован Гамільтан|Гамільтан]] пашырае паняцьце ліка да [[Альгебра кватэрніонаў|кватэрніонаў]] <math>\mathbb{H}</math>, адмовіўшыся ад [[Камутатыўнасьць|камутатыўнасьці]], а неўзабаве Грэйўс, [[Артур Кэлі|Кэлі]] і Кіркман даюць новае абагульненьне — [[Альгебра актаніёнаў|актаніёны]] (актавы) <math>\mathbb{O}</math>, якія не валодаюць яшчэ і уласьцівасьцю [[Асацыятыўнасьць|асацыятыўнасьці]].
 
Такім чынам, [[Мноства|Мноствымноствы]] лікаў суадносяцца наступным чынам:
 
: <math>\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}\sub\mathbb{R}\sub\mathbb{C}\sub\mathbb{H}\sub\mathbb{O}</math>
 
== Мноства лікаў як пашырэньня ==
Радок 28:
Цяпер усе аперацыі (за выключэньнем дзяленьня на нуль) зададзеныя карэкнта. Але на рацыянальных ліках не здзяйсняльны пераход да [[ліміт]]а. Замыканьне мноства <math>\mathbb{Q}</math> дае шэраг <math>\mathbb{R}</math> [[Рэчаічны лік|рэчаісных лікаў]].
 
Альгебраічнае замыканьне <math>\mathbb{R}</math>, то бок дадаваньне мноства караней [[паліномМнагасклад|паліномаў]]аў з рэчаіснымі каэфіцыентамі, дае [[Камплексны лік|камплексную плоскасьць]] <math>\mathbb{C}</math>. Далей пашырэньне да гіпэркамплексных лікаў дае мноства [[Альгебра кватэрніёнаў|кватэрніёнаў]] <math>\mathbb{H}</math>, на якім адсутнічае [[камутатыўнасьць]], а потым мноства [[Альгебра актавіёнаў|актавіёнаў]] (актаў, альгебру Кэлі) <math>\mathbb{O}</math>, на якім адсутнічае [[асацыятыўнасьць]]. Наступнае пашырэньне магчыма толькі з стратай [[Дыстрыбутыўнасьць|дыстрыбутыўнасьці]] і ня мае практычнага сэнсу.
 
== Прадстаўленьне лічбаў у памяці кампутара ==
Радок 43:
** [[Ірацыянальны лік]]
** [[Рэчаісны лік]]
** [[КамлексныКамплексны лік]]
** [[Просты лік]]
* [[Лічбы]]
Радок 49:
* [[Сыстэма зьлічэньня]]
* [[0,(9)]]
* [[Лік e]]
* Лік [[Пі]]
 
== Літаратура ==