Эўклід: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена
MerlIwBot (гутаркі | унёсак)
д робат дадаў: ilo:Euklides
д r2.7.2+) (робат дадаў: my:ယူကလစ်; касмэтычныя зьмены
Радок 22:
 
== Біяграфія ==
Біяграфічныя дадзеныя аб Эўкліду вельмі бедныя. А да найбольш сапраўдных зьвестак аб жыцьці Эўкліда звычайна адносяць то, што было напісана ў Камэнтарах [[Прокла Дыядох|Прокла]] да першай кнігі «Элемэнтаў» Эўкліду. Адзначыўшы, што «усе, хто пісаў аб гісторыі матэматыкі» не давялі выкладаньне разьвіцьця гэтай навукі да часоў Эўкліду, Прокл адзначае, што Эўклід быў старэйшы за [[Плятон]]аўскі гурток, але маладзейшы за [[Архімэд]]а й [[Эратасфэн]]а, і жыў у часы [[Пталімей I Сатэр|Пталімея I Сатэра]], таму што й Архімэд, які жыў у часы Пталімея Першага, згадвае аб Эўклідзе й расказвае, што Пталімей спытаў яго, ці ёсьць карацейшы шлях вывучэньня геамэтрыі чым «Элемэнты»; а той адказаў, што няма царскага шляху да геамэтрыі<ref>Прокл. Камэнтар да першай кніжцы «Элемэнтаў» Эўкліда. Пачатак. [http://www.centant.pu.ru/plat/proklos/works/euklid/2_08.htm II-8]</ref>.
 
Дадатковыя рысы да агульнага партрэту Эўкліда можна ўбачыць у [[Пап Александрыйскі|Папа]] й [[Стабэй|Стабэя]]. Пап паведамляе, што Эўклід быў ветлівым з усімі, хто мог хоць у маленькай ступені садзейнічаць разьвіцьцю матэматычных навук, а Стабэй расказвае анекдот аб Эўклідзе. Пачаўшы вывучэньне геамэтрыі й разабраўшы першую тэарэму, адзін юнак запытаў у Эўкліда: «А якая выгада будзе для мяне ад гэтай навукі?». Эўклід паклікаў раба й сказаў: «Дай яму тры [[обал|обалы]], калі ён жадае атрымоўваць выгаду ад навучаньня»<ref>Кэджары Ф. Гісторыя элемэнтарнай матэматыкі. Адэса, 1917. ст. 70-71</ref>.
Радок 36:
«Элемэнты» складаюцца з трынаццаці кнігаў. Першая й некаторыя іншыя кнігі аздоблены сьпісам азначэньняў. У першай кнізе таксама зьмяшчаецца сьпіс [[пастулат]]аў і [[аксіёма]]ў. Як правіла, пастулаты задаюць базавыя пабудовы (напрыклад «трэба, каб цераз любыя два пункты можна было правесьці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры апэраваньні з велічынямі (напрыклад, «калі дзьве велічыні роўныя трэцяй, то яны роўныя паміж сабой»).
 
У першай кнізе вывучаюцца ўласьцівасьці трохвугольнікаў і паралеляграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая [[тэарэма Пітагора]] для проставугольных трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да [[Пітагор|пітагар]]эйцаў, прысьвечана гэтак званай «геамэтрычнай алгебры». У трэцяй і чацьвёртай кнігах выкладаецца геамэтрыя акружынаў, а таксама ўмежаных і апісаных шматвугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненьнямі Гіпакрата Хіёскага. У пятай кнізе уводзіцца агульнага тэорыя прапорцыяў, пабудаваная [[Эўдокс Кнідзкі|Эўдоксам Кнідзкім]], а ў шостай кнізе яна далучаецца да тэорыі падобных фігураў. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысьвечаны тэорыі лікаў і ўзыходзяць да пітагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, [[Архіт Тарэнскі]]. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геамэтрычных прагрэсіях, уводзіцца мэтад для знаходжаньня найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як альгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бясконцасьць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая зьяўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Элемэнтаў», будуецца клясыфікацыя іраціянальнасьцяў; магчыма, што ейны аўтар — [[Тэатэт Атэнскі]]. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрыёмэтрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай мэтада вычарпаньня даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамідаў і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаваньню зьяўляецца Эўдокс Кнідзкі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысьвечана пабудове пяці правільных шматграннікаў; лічыцца, што частка пабудоваў была распрацавана Тэатэтам Атэнскім.
 
У захаваўшыхся рукапісах да гэтых трынаццаці кнігаў даданы яшчэ дзьве. Чатырнаццатая кніга належыць александрыйцу [[Гіпсікл]]у (каля [[200 да н. э.|200 года да н. э.]]), а пятнаццатая кніга створана падчас жыцьця [[Ісідар Мілецкі|Ісідара Мілецкага]], будаўніка [[Сафійскі сабор (Канстантынопаль)|храма сьвятой Сафіі]] ў [[Канстантынопаль|Канстантынопалі]] (пачатак [[6 стагодзьдзе|VI ст. н. э.]]).
Радок 68:
Геамэтрычныя чарцяжы, на якіх пры правядзеньні дапаможных лініяў неяўная ісціна становіцца відавочнай, служыць ілюстрацыяй для вучэньня аб прыпамінаньні, разьвітага Плятонам у «Мэнонэ» і іншых дыялёгах. Прапановы геамэтрыі таму й называюць тэарэмамі, таму што для асмысьленьня іх ісціны трэба ўспрымаць чарцёж не проста зрокам, але «вачамі розума». Усялякі ж чарцёж да тэарэмы прадстаўляе ідэю: мы бачым перад сабой гэтую фігуру, а вядзем разважаньне й робім высновы адразу для ўсіх фігураў ейнага віду.
 
Некаторы «плятанізм» Эўкліда зьвязаны з тым, што ў «Тымее» Плятона разглядаецца вучэньне аб чатырох элемэнтах, якім адпавядаюць чатыры правільныя шматграннікі (тэтраэдр - полымя, октаэдр - паветра, ікасаэдр - вада, куб - зямля), пяты шматграннік, додэкаэдр, «дастаўся на долю фігуры сусьвету». У сувязі з гэтым «Элемэнты» могуць разглядацца як разгорнутае, з усімі неабходнымі спасылкамі й зьвязкамі вучэньне аб пабудове пяці правільных шматграннікаў — «плятонавых целаў», якое скончваецца доказам таго факта, што іншых правільных целаў, акрамя гэтых пяці, у сьвеце не існуе.
 
Для [[Арыстотэль|арыстотэльскага]] вучэньня аб доказе, што было разьвіта ў «Другой аналітыкі», «Элемэнты» таксама прадстаўляюць багаты матэрыял. Геамэтрыя ў «Элемэнтах» будуецца як вывадная сыстэма ведаў, у якой усе прапановы пасьлядоўна выводзяцца адно за адным па ланцужку, які абапіраецца на невялікі набор пачатковых сьцьвярджэньняў, што былі прыняты без доказу. Згодна з Арыстотэлем, такія пачатковыя сьцьвярджэньні павінны быць, таму што ланцужок павінен з чагосьці пачынацца, как не быць бясконцым. Далей Эўклід стараецца даказваць сьцьвярджэньні агульнага характару, што таксама адпавядае любімаму прыкладу Арыстотэля: «калі ўсялякаму раўнабаковаму трохвугольніку ўласьціва мець вуглы, якія у суме раўны дзьвюм прамым, то гэта ўласьціва не таму, што ён раўнабаковы, а таму што ён трохвугольнік».
 
== Крыніцы ==
Радок 153:
[[mwl:Ouclides]]
[[mn:Евклид]]
[[my:ယူကလစ်]]
[[nl:Euclides van Alexandrië]]
[[ja:エウクレイデス]]