Эўклід: розьніца паміж вэрсіямі

Асноўнае сачыненьне Эўкліда мае назоў «Элемэнты». Кнігі з такім жа назовам, у якіх пасьлядоўна выкладаліся ўсе асноўныя факты геамэтрыі й тэарытычнай арытмэтыкі, складалі й раней [[Гіпакрат Хіёскі]], [[Леёнт (матэматык)|Леёнт]] і [[Тэўдыюс]]. Аднак «Элемэнты» Эўкліда выцесьнілі ўсе гэтыя сачыненьні з ужытку й напрацягу больш чым за два тысячагодзьдзя заставаліся базавым падручнікам геамэтрыі. Складаючы свой падручнік, Эўклід уключыў у яго шмат таго, што было створана яго папярэднікамі, апрацаваўшы гэты матэрыял і зьведучызьвеўшы яго ў адно.

«Элемэнты» складаюцца з трынаццаці кнігаў. Першая й некаторыя іншыя кнігі аздоблены сьпісам вызначэньняўазначэньняў. У першай кнізе таксама зьмяшчаецца сьпіс [[пастулат]]аў і [[аксіёма]]ў. Як правіла, пастулаты задаюць базавыя пабудовы (напрыклад «трэба, каб цераз любыя дзьведва кропкіпункты можна было правесьці прамую»), а аксіёмы — агульныя правілы вываду пры апэраваньні з велічынямі (напрыклад, «калі дзьве велічыні роўныя трэцяй, то яны роўныя паміж сабой»).

У першай кнізе вывучаюцца ўласьцівасьці трохвугольнікаў і паралеляграмаў; у гэтай кнізе знаходзіцца знакамітая [[тэарэма Пітагора]] для прамыхпроставугольных трохвугольнікаў. Кніга другая ўзыходзіць да [[Пітагор|пітагар]]эйцаў, прысьвечана гэтак званай «геамэтрычнай алгебры». У трэцяй і чацьвёртай кнігах выкладаецца геамэтрыя акружнасьцейакружынаў, а таксама ўпісаныхўмежаных і апісаных шматвугольнікаў; падчас працы над гэтымі кнігамі Эўклід мог карыстацца сачыненьнямі Гіпакрата Хіёскага. У пятай кнізе уводзіцца агульнага тэорыя прапорцыяў, пабудаваная [[Эўдокс Кнідзкі|Эўдоксам Кнідзкім]], а ў шостай кнізе яна далучаецца да тэорыі падобных фігураў. Сёмая, восьмая і дзевятая кнігі прысьвечаны тэорыі лікаў і ўсходзяцьўзыходзяць да пітагарэйцаў; аўтарам восьмай кнігі быў, верагодна, [[Архіт Тарэнскі]]. У гэтых кнігах разглядаюцца тэарэмы аб прапорцыях і геамээтрычныхгеамэтрычных прагрэсіях, уводзіцца мэтад для знаходжаньня найбольшага агульнага дзельніка двух лікаў (вядомы зараз як альгарытм Эўкліда), будуюцца цотныя дасканалыя лікі, даказваецца бясконцасьць мноства простых лікаў. У дзесятай кнізе, якая зьяўляецца самай аб'ёмнай і складанай часткай «Элемэнтаў», будуецца клясыфікацыя іраціянальнасьцяў; магчыма, што ейны аўтар — [[Тэатэт Атэнскі]]. Адзінаццатая кніга ўтрымлівае асновы стэрыёмэтрыі. У дванаццатай кнізе з дапамогай мэтада вычэрпваньнявычарпаньня даказваюцца тэарэмы аб адносінах плошчаў кругоў, а таксама аб'ёмаў пірамідаў і конусаў; аўтарам гэтай кнігі па агульнаму меркаваньню зьяўляецца Эўдокс Кнідзкі. Нарэшце, трынаццатая кніга прысьвечана пабудове пяці правільных шматграннікаў; лічыцца, што частка пабудоўпабудоваў была распрацавана Тэатэтам Атэнскім.

«Элемэнты» прадстаўляюць агульную аснову для наступных геамэтрычных трактатаў Архімэда, Апалёнія й іншых антычных аўтараў; даказаныя ў ніхіх сьцьвярджэньні лічацца агульнавядомымі. Камэнтары да «Элемэнтаў» у антычнасьці складалі [[Герон]], [[Парфірыюс (філёзаф)|Парфірыюс]], Пап, Прокл, [[Сымплікіюс]]. Захаваўся камэнтар Прокла да першай кнігі, а таксама камэнтар Папа да дзесятай (у арабскім перакладзе). Ад антычных аўтараў камэнтарская традыцыя пераходзіла да арабаў, а потым у Сярэднявечную Эўропу.

У стварэньні й разьвіцьці навукі [[Новы час|Новага часу]] «Элемэнты» таксама адыгралаадыгралі важную ідэйную ролю. Яны заставаліся вобразам матэматычнага трактату, строга й сыстэматычна выкладаючага асноўныя палажэньні той ці іншай матэматычнай навукі.