Пі: розьніца паміж вэрсіямі

Змесціва выдалена Змесціва дададзена
Няма апісаньня зьменаў
Xqbot (гутаркі | унёсак)
д r2.7.2) (робат дадаў: bjn:Pi; касмэтычныя зьмены
Радок 1:
[[FileФайл:Matheon2.jpg|міні|320пкс|[[Мазайка]] ля ўвахода ў Бэрлінскі тэхнічны ўнівэрсытэт з выявай π]]
[[Файл:Pi-unrolled-720.gif|міні|320пкс|Калі прыняць дыямэтар акружыны за адзінку, тады даўжыня акружыны — гэта лік «пі»]]
Лік '''π''' (прамаўляецца «'''пі'''») — [[матэматычная канстанта]], абазначэньне дзелі даўжыні [[акружына|акружыны]] на яе дыямэтар. Пазначаецца літарай [[грэцкі альфабэт|грэцкага альфабэту]] «[[пі (літара)|пі]]».
Радок 5:
Лік <math>\pi</math> упершыню паўстаў ў [[геамэтрыя|геамэтрыі]] як дзеля даўжыні акружыны на як дыямэтар, аднак ён зьяўляецца і ў іншых абласьцях [[матэматыка|матэматыкі]]. Лік <math>\pi</math> [[ірацыянальны лік|ірацыянальны]] і [[трансцэндэнтны лік|трансцэндэнтны]].
 
Упершыню пазначэньнем гэтага ліку грэцкай літарай <math>\pi</math> скарыстаўся брытанскі матэматык [[Ўільям Джонс]] ([[1706]]<ref>[http://www.famouswelsh.com/cgibin/getmoreinf.cgi?pers_id=737 "About: William Jones"]. Famous Welsh. Retrieved 2007-10-27.]</ref>), а агульнапрынятым ён стаў пасьля працаў [[Леанард Ойлер|Леанарда Ойлера]] у 1737 годзе.<ref name="collier">Comanor, Milton; Ralph P. Boas (1976). "Pi". In William D. Halsey. Collier's Encyclopedia. 19. New York: Macmillan Educational Corporation. pp. 21–22.</ref><ref>Ben-Menahem, Ari. ''Historical Encyclopedia of Natural and Mathematical Sciences'' (2009): "Jones was first to use π for the ratio (perimeter/diameter) of a circle, in 1706."</ref> Гэтае пазначэнне паходзіць ад пачатковай літары грэцкіх словаў {{мова-grc|περιφέρεια}} — акружына, пэрыфэрыя і {{мова-grc|περίμετρος}} — пэрымэтар.
 
== Ацэнкі ==
Радок 19:
 
=== Трансцэндэнтнасьць і ірацыянальнасьць ===
* <math>\pi</math> — [[ірацыянальны лік]], то бок ягонае значэньне ня можа быць дакладна выражанае ў выглядзе дробу m/n, дзе m і n — цэлыя лікі. Адпаведна, яго дзесятковае прадстаўленьне ніколі ня скончваецца і не зьяўляецца пэрыядычным. [[Ірацыянальны лік|ірацыянальнасьць]] ліку <math>\pi</math> ўпершыню была даказаная [[Генрых Ёган Лямбэрт|Ёганам Лямбэртам]] у 1761 годзе<ref>Lambert, Johann Heinrich. Mémoire sur quelques propriétés remarquables des quantités transcendentes circulaires et logarithmiques, ст. 265–322.</ref> шляхам раскладаньня ліку <math>\frac{e-1}{2^n}</math> у [[непарыўны дроб|непарыўны дроб]]. У 1794 годзе [[Адрыен Мары Лежандр|Лежандр]] прывёў больш строгі доказ [[ірацыянальны лік|ірацыянальнасьці]] лікаў <math>\pi</math> і <math>\pi^2</math>.
* <math>\pi</math> — [[трансцэндэнтны лік]], іншымі словамі, ён ня можа быць [[корань мнагаскладу|коранем]] якога-небудзь [[мнагасклад]]у з цэлымі каэфіцыентамі. Трансцэндэнтнасьць ліку <math>\pi</math> была даказаная ў 1882 годзе прафэсарам [[Кёнігсбэрскі ўнівэрсытэт|Кёнігсбэрскага]], а пазьней [[Мюнхэнскі ўнівэрсытэт Людвіга Максімільяна|Мюнхэнскага ўнівэрсытэту]] [[Фэрдынанд фон Ліндэман|Ліндэманам]]. Доказ спрасьціў [[Фэлікс Кляйн]] ў 1894 годзе.<ref>Доказ Кляйна дададзены на працы «Пытаньні элемэнтарнай і вышэйшай матэматыкі», ч.&nbsp;1, якая выйшла ў [[Гётынген]]е ў 1908 годзе.</ref>
** Паколькі ў [[геамэтрыя Эўкліда|геамэтрыі Эўкліда]] [[плошча фігуры|плошча]] [[круг]]а і [[даўжыня]] [[акружына|акружыны]] зьяўляюцца функцыямі ліку <math>\pi</math>, то доказ трансцэндэнтнасьці <math>\pi</math> разьвязаў спрэчку пра [[квадратура круга|квадратуру круга]], якая цягнулася больш за 2,5 тысячы гадоў.
Радок 104:
[[az:Pi (ədəd)]]
[[bn:পাই]]
[[robjn:Pi]]
[[zh-min-nan:Îⁿ-chiu-lu̍t]]
[[be:Пі]]
Радок 158 ⟶ 159:
[[arz:پاى (رياضيات)]]
[[ms:Pi]]
[[ro:Pi]]
[[mn:Пи]]
[[my:ပိုင်]]
Радок 175:
[[pt:Pi]]
[[ksh:Pi (Kräjßzal)]]
[[ro:Pi]]
[[qu:Chiqaluwa]]
[[rue:Чісло пі]]